Änderungen von Dokument Lösung Innermathematisch A

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20	20	Es ist {{formula}}f^{\prime\prime}(x)= 6x-12{{/formula}} und
21	21	{{formula}}f^{\prime\prime}(3)= 6\cdot 3-12=6 \neq 0{{/formula}}. Somit liegt bei {{formula}}x=3{{/formula}} tatsächlich eine Extremstelle vor. Da {{formula}}f(3)=3^3-6\cdot3^2+9\cdot 3=0{{/formula}}, besitzt der Graph einen Extrempunkt, der auf der x-Achse liegt ((3|0)).
22	22
23		-b) Die minimale momentane Änderungsrate (d.h. minimale erste Ableitung) entspricht der Steigung an der Wendestelle, das heißt:
24		-{{formula}}f^{\prime\prime}(x)=0 für x=2 {{/formula}}
25		-{{formula}}f^\prime(2)= 3\cdot 2^2-12\cdot 2+9=-3 {{/formula}}.
	23	+b) Die minimale momentane Änderungsrate (d.h. minimale erste Ableitung) enstpricht der Steigung an der Wendestelle, das heißt: {{formula}}f^\prime(2)= 3\cdot 2^2-12\cdot 2+9=-3 {{/formula}}.
26	26
27	27	(Allgemein liegt an einem Wendepunkt die größte/kleinste momentane Änderungsrate vor, da dort die erste Ableitung ihr Maximum/Minimum hat.)