Änderungen von Dokument Lösung Querschnitt eines Kanals

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	a)
2	2	Der maximale Wasserstand wird erreicht, wenn der Kanal bis zu den höchsten Punkten des Kanalquerschnitts gefüllt ist.
3	3	Daher berechnet man die Hochpunkte der Funktion f, die den Querschnitt beschreibt.
	4	+
	5	+{{formula}}f'(x)=-0,25x^3+1,5x{{/formula}}
	6	+
	7	+mit {{formula}}f'(x)=0{{/formula}} folgt
	8	+{{formula}}x_1=\sqrt{6} {{/formula}}
	9	+{{formula}}x_2= -\sqrt{6} {{/formula}}
	10	+
	11	+
	12	+Mit Hilfe der zweiten Ableitung {{formula}} f''(x)=-0,75x^2+1,5 {{/formula}} folgt:
	13	+{{formula}}f''(x_1)<0{{/formula}}, ein Hochpunkt bei {{formula}}x_1=\sqrt{6} {{/formula}}
	14	+{{formula}}f''(x_2)<0{{/formula}}, ein Hochpunkt bei {{formula}}x_2= -\sqrt{6} {{/formula}}
	15	+
	16	+Für den Funktionswert der Hochpunkte ergibt die maximale höhe des Kanals:{{formula}}f(+-\sqrt{6})= 2,25 {{/formula}}
	17	+Der maximale Wasserstand wird bei 2,25m erreicht.
	18	+
	19	+b) Die breite des kanals entspricht {{formula}} {2}\cdot{\sqrt{6}} \approx 4,90m {{/formula}}
	20	+
	21	+
	22	+