Änderungen von Dokument Lösung Querschnitt eines Kanals

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -2,20 +2,21 @@
2	2	Der maximale Wasserstand wird erreicht, wenn der Kanal bis zu den höchsten Punkten des Kanalquerschnitts gefüllt ist.
3	3	Daher berechnet man die Hochpunkte der Funktion f, die den Querschnitt beschreibt.
4	4
5		-{{formula}}f'(x)=-0,25x^3-5x^3+1,5x{{/formula}}
	5	+{{formula}}f'(x)=-0,25x^3+1,5x{{/formula}}
6	6
7	7	mit {{formula}}f'(x)=0{{/formula}} folgt
8		-x,,1,,=\sqrt6
9		-x,,2,,=-\sqrt 6
	8	+{{formula}}x_1=\sqrt{6} {{/formula}}
	9	+{{formula}}x_2= -\sqrt{6} {{/formula}}
10	10
11		-Die Stelle x,,1,,=0 ist keine Extremstelle, hier gelten die Bedinungen für einen Sattelpunkt
12		-{{formula}}f''(x)=0{{/formula}}
13		-{{formula}}f'(x)\neq 0{{/formula}}
14	14
15		-b) Berechnen Sie den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion f.
	12	+Mit Hilfe der zweiten Ableitung {{formula}} f''(x)=-0,75x^2+1,5 {{/formula}} folgt:
	13	+{{formula}}f''(x_1)<0{{/formula}}, ein Hochpunkt bei {{formula}}x_1=\sqrt{6} {{/formula}}
	14	+{{formula}}f''(x_2)<0{{/formula}}, ein Hochpunkt bei {{formula}}x_2= -\sqrt{6} {{/formula}}
16	16
17		-Mit Hife der zweiten hinreichenden Bedinung für innere Extremstelltn folgt:
18		-{{formula}}f''(x_2)<0{{/formula}}, ein Hochpunkt bei HP(1/0,283)
19		-{{formula}}f''(x_3)>0{{/formula}}, ein Tiefpunkt bei TP(4/-29,867)
	16	+Für den Funktionswert der Hochpunkte ergibt die maximale höhe des Kanals:{{formula}}f(+-\sqrt{6})= 2,25 {{/formula}}
	17	+Der maximale Wasserstand wird bei 2,25m erreicht.
20	20
	19	+b) Die breite des kanals entspricht {{formula}} {2}\cdot{\sqrt{6}} \approx 4,90m {{/formula}}
21	21
	21	+
	22	+