Änderungen von Dokument Lösung Querschnitt eines Kanals

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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2	2	Der maximale Wasserstand wird erreicht, wenn der Kanal bis zu den höchsten Punkten des Kanalquerschnitts gefüllt ist.
3	3	Daher berechnet man die Hochpunkte der Funktion f, die den Querschnitt beschreibt.
4	4
5		-{{formula}}f'(x)=-0,25x^3+1,5x{{/formula}}
	5	+{{formula}}f'(x)=-0,25x^3-5x^3+1,5x{{/formula}}
6	6
7	7	mit {{formula}}f'(x)=0{{/formula}} folgt
8		-{{formula}}x_1=\sqrt{6} {{/formula}}
9		-{{formula}}x_2= -\sqrt{6} {{/formula}}
	8	+x,,1,,=\sqrt6
	9	+x,,2,,=-\sqrt 6
10	10
	11	+Die Stelle x,,1,,=0 ist keine Extremstelle, hier gelten die Bedinungen für einen Sattelpunkt
	12	+{{formula}}f''(x)=0{{/formula}}
	13	+{{formula}}f'(x)\neq 0{{/formula}}
11	11
12		-Mit Hilfe der zweiten Ableitung {{formula}} f''(x)=-0,75x^2+1,5 {{/formula}} folgt:
13		-{{formula}}f''(x_1)<0{{/formula}}, ein Hochpunkt bei {{formula}}x_1=\sqrt{6} {{/formula}}
14		-{{formula}}f''(x_2)<0{{/formula}}, ein Hochpunkt bei {{formula}}x_2= -\sqrt{6} {{/formula}}
	15	+b) Berechnen Sie den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion f.
15	15
16		-Für den Funktionswert der Hochpunkte ergibt die maximale höhe des Kanals:{{formula}}f(+-\sqrt{6})= 2,25 {{/formula}}
17		-Der maximale Wasserstand wird bei 2,25m erreicht.
	17	+Mit Hife der zweiten hinreichenden Bedinung für innere Extremstelltn folgt:
	18	+{{formula}}f''(x_2)<0{{/formula}}, ein Hochpunkt bei HP(1/0,283)
	19	+{{formula}}f''(x_3)>0{{/formula}}, ein Tiefpunkt bei TP(4/-29,867)
18	18
19		-b) Die Breite des kanals entspricht {{formula}} {2}\cdot{\sqrt{6}} \approx 4,90m {{/formula}}
20	20
21		-
22		-