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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1		-
2		-(%class=abc%)
3		-1. (%class="border" style="text-align:center"%)
4		-|Funktionsterm |{{formula}}g(x)= (2x-1)\cdot e^{2x-1}{{/formula}}| {{formula}}h(x)=-2x+1+e^{2x-1}{{/formula}}
5		-|Erste Ableitung|{{formula}}g'(x)= 4x\cdot e^{2x-1}{{/formula}}|{{formula}}h'(x)=-2+2e^{2x-1}{{/formula}}
6		-|Zweite Ableitung|{{formula}}g''(x)= (8x+4)\cdot e^{2x-1}{{/formula}}|{{formula}}h''(x)=4e^{2x-1}{{/formula}}
7		-
8		-1. Bestimmung des Tiefpunkts von h.
9		-Ansatz:{{formula}}h'(x)= 0{{/formula}}
10		-{{formula}}-2+2e^{2x-1}= 0{{/formula}}
11		-{{formula}}2e^{2x-1}= 2{{/formula}}
12		-{{formula}}e^{2x-1}= 1{{/formula}}
13		-{{formula}}lne^{2x-1}= ln(1){{/formula}}
14		-{{formula}} 2x-1= 0{{/formula}}
15		-{{formula}} 2x= 1{{/formula}}
16		-{{formula}} x= 0,5{{/formula}}
17		-Nachweis:
18		-{{formula}}h''(0,5)=4>0{{/formula}} Das Schaubild von h hat einen Tiefpunkt bei x=0,5
19		-Bestimmung des Wendepunkts von g:
20		-{{formula}}g''(x)=0{{/formula}}
21		-{{formula}}(8x+4)\cdot e^{2x-1}= 0{{/formula}}
22		-Satz vom Nullprodukt:
23		-Da der Faktor {{formula}} e^{2x-1}{{/formula}} nicht Null werden kann, ist der Faktor {{formula}}(8x+4){{/formula}} die einzige Nullstelle bei{{formula}} x = -0,5{{/formula}}
24		-Die Aussage ist somit falsch.