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Version 8.1 von Martina Wagner am 2026/02/03 13:29
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2 (%class=abc%)
3 1. (%class="border" style="text-align:center"%)
4 |Funktionsterm |{{formula}}g(x)= (2x-1)\cdot e^{2x-1}{{/formula}}| {{formula}}h(x)=-2x+1+e^{2x-1}{{/formula}}
5 |Erste Ableitung|{{formula}}g'(x)= 4x\cdot e^{2x-1}{{/formula}}|{{formula}}h'(x)=-2+2e^{2x-1}{{/formula}}
6 |Zweite Ableitung|{{formula}}g''(x)= (8x+4)\cdot e^{2x-1}{{/formula}}|{{formula}}h''(x)=4e^{2x-1}{{/formula}}
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8 1. Bestimmung des Tiefpunkts von h.
9 Ansatz:{{formula}}h'(x)= 0{{/formula}}
10 {{formula}}-2+2e^{2x-1}= 0{{/formula}}
11 {{formula}}2e^{2x-1}= 2{{/formula}}
12 {{formula}}e^{2x-1}= 1{{/formula}}
13 {{formula}}lne^{2x-1}= ln(1){{/formula}}
14 {{formula}} 2x-1= 0{{/formula}}
15 {{formula}} 2x= 1{{/formula}}
16 {{formula}} x= 0,5{{/formula}}
17 Nachweis:
18 {{formula}}h''(0,5)=4>0{{/formula}} Das Schaubild von h hat einen Tiefpunkt bei x=0,5
19 Bestimmung des Wendepunkts von g:
20 {{formula}}g''(x)=0{{/formula}}
21 {{formula}}(8x+4)\cdot e^{2x-1}= 0{{/formula}}
22 Satz vom Nullprodukt:
23 Da der Faktor {{formula}} e^{2x-1}{{/formula}} nicht Null werden kann, ist der Faktor {{formula}}(8x+4){{/formula}} die einzige Nullstelle bei{{formula}} x = -0,5{{/formula}}
24 Die Aussage ist somit falsch.