BPE 12.7 Monotonie

[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Funktionen auf strenge Monotonie untersuchen

[[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Wertemenge einer Funktion anhand von Graphen, Funktionstermen und Wertetabellen bestimmen

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{{aufgabe id="Schaubild skizzieren mit Hilfe der Monotonie" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="S. Kanzler" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}

7

Gegeben sind folgende Aussagen über die Funktion {{formula}}f(x){{/formula}}:

8

1. Für {{formula}}x \in [-\infty;-3]{{/formula}} gilt: {{formula}}f’(x){{/formula}}>0

9

1. Für {{formula}}x \in [-3;2]{{/formula}} gilt: {{formula}}f’(x){{/formula}}<0

10

1. Für {{formula}} x \to \infty{{/formula}} gilt:{{formula}} f(x) \to 0{{/formula}}.

11

12

a) Gib für jede Aussage das entsprechende Monotonieverhalten an.

13

b) Skizziere mithilfe der Aussagen ein mögliches Schaubild der Funktion {{formula}}f(x){{/formula}}.

14

15

{{aufgabe id="Monotonie mit Hilfe des Schaubilds der Ableitung ermitteln" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Ingrid Kolupa, Katharina Justice" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}

16

Gegeben ist der Graph von {{formula}}f'(x){{/formula}}.

17

[[image:Ableitungsgraph.svg]]

18

Beurteile die folgenden Aussagen:

19

1. Für {{formula}}x \in [2;3]{{/formula}} ist der Graph von f monoton fallend.

20

1. Zwischen dem Hochpunkt und dem Tiefpunkt des Graphen von {{formula}}f'(x){{/formula}} ist der Graph der Funktion {{formula}}f(x){{/formula}} monoton fallend.

21

1. Es gilt: {{formula}}f(-2)<f(0){{/formula}}

22

1. Für {{formula}}x<-2{{/formula}} gilt: {{formula}}f''(x) > 0{{/formula}}

{{aufgabe id="Monotonie" afb="II" kompetenzen="K2, K1, K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="25"}}

27

//f// bezeichnet im Folgenden eine im ganzen Definitionsbereich **D** knickfreie Funktion.

28

29

Streng steigende Monotonie ist für //f// wie folgt definiert:

30

Wenn für alle {{formula}}a, b \in \textbf{D}{{/formula}} mit {{formula}}a<b{{/formula}} gilt: {{formula}}f(a)<f(b){{/formula}}, heißt //f// streng monoton steigend.

31

32

Aus dem Unterricht wissen wir, dass wir streng steigende Monotonie auch wie folgt untersuchen können:

33

Wenn für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt: {{formula}}f'(x)>0{{/formula}}, dann ist //f// streng monoton steigend.

34

35

Zeige mit Hilfe einer geeigneten Funktion //f// folgende Aussage:

36

Eine Funktion kann auch dann streng monoton steigend sein, wenn {{formula}}f'(x)>0{{/formula}} nicht für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt.

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		7	Gegeben sind folgende Aussagen über die Funktion {{formula}}f(x){{/formula}}:
		8	1. Für {{formula}}x \in [-\infty;-3]{{/formula}} gilt: {{formula}}f’(x){{/formula}}>0
		9	1. Für {{formula}}x \in [-3;2]{{/formula}} gilt: {{formula}}f’(x){{/formula}}<0
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		12	a) Gib für jede Aussage das entsprechende Monotonieverhalten an.
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		16	Gegeben ist der Graph von {{formula}}f'(x){{/formula}}.
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		18	Beurteile die folgenden Aussagen:
		19	1. Für {{formula}}x \in [2;3]{{/formula}} ist der Graph von f monoton fallend.
		20	1. Zwischen dem Hochpunkt und dem Tiefpunkt des Graphen von {{formula}}f'(x){{/formula}} ist der Graph der Funktion {{formula}}f(x){{/formula}} monoton fallend.
		21	1. Es gilt: {{formula}}f(-2)<f(0){{/formula}}
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		27	//f// bezeichnet im Folgenden eine im ganzen Definitionsbereich D knickfreie Funktion.
		28
		29	Streng steigende Monotonie ist für //f// wie folgt definiert:
		30	Wenn für alle {{formula}}a, b \in \textbf{D}{{/formula}} mit {{formula}}a<b{{/formula}} gilt: {{formula}}f(a)<f(b){{/formula}}, heißt //f// streng monoton steigend.
		31
		32	Aus dem Unterricht wissen wir, dass wir streng steigende Monotonie auch wie folgt untersuchen können:
		33	Wenn für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt: {{formula}}f'(x)>0{{/formula}}, dann ist //f// streng monoton steigend.
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		35	Zeige mit Hilfe einer geeigneten Funktion //f// folgende Aussage:
		36	Eine Funktion kann auch dann streng monoton steigend sein, wenn {{formula}}f'(x)>0{{/formula}} nicht für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt.
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