Änderungen von Dokument BPE 13 Einheitsübergreifend

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 0 hinzugefügt, 2 gelöscht)
  • Schalldruckabb1.png
  • Schalldruckabb3.png

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -78,49 +78,22 @@
78	78	{{/aufgabe}}
79	79
80	80	{{aufgabe id="Schalldruck1" afb="I, II, III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_B_7.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
81		-[[image:Schalldruckabb1.png||width="230" style="float: right"]]
82		-Gegeben ist die Schar der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen {{formula}}f_a:\ x\mapsto e^x\cdot\left(x-a\right)^2{{/formula}} mit {{formula}}a\in\mathbb{R}{{/formula}}. Der Graph von {{formula}}f_a{{/formula}} wird mit {{formula}}G_a{{/formula}} bezeichnet. Jeder Graph der Schar hat genau einen Hochpunkt und genau einen Tiefpunkt. Die //Abbildung 1// zeigt {{formula}}G_\frac{3}{2}{{/formula}}.
83		-
	81	+Gegeben ist die Schar der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen {{formula}}f_a:\ \ x\mapsto e^x\cdot\left(x-a\right)^2{{/formula}} mit {{formula}}a\in\mathbb{R}{{/formula}}. Der Graph von {{formula}}f_a{{/formula}} wird mit {{formula}}G_a{{/formula}} bezeichnet. Jeder Graph der Schar hat genau einen Hochpunkt und genau einen Tiefpunkt. Die Abbildung 1 zeigt {{formula}}G_\frac{3}{2}{{/formula}}.
84	84	1. {{formula}}G_\frac{3}{2}{{/formula}} nimmt in einem seiner Wendepunkte seine kleinste Steigung an. Bestimme diese Steigung rechnerisch.
85	85	1. {{formula}}G_a{{/formula}} hat mit jeder der beiden Koordinatenachsen genau einen gemeinsamen Punkt. Gib die Koordinaten dieser Punkte an und begründe, dass der gemeinsame Punkt mit der x-Achse der Tiefpunkt von {{formula}}G_a{{/formula}} ist.
86	86	1. Es gibt einen positiven Wert von {{formula}}a{{/formula}}, für den {{formula}}G_a{{/formula}} und die Koordinatenachsen eine Fläche mit dem Inhalt 3 einschließen. Bestimme diesen Wert von {{formula}}a{{/formula}}.
87	87	1. Für jeden Wert von {{formula}}a{{/formula}} mit {{formula}}a\neq0{{/formula}} schließt die Gerade durch die beiden Extrempunkte von {{formula}}G_a{{/formula}} mit den Koordinatenachsen ein Dreieck ein. Berechne denjenigen Wert von {{formula}}a{{/formula}}, für den dieses Dreieck gleichschenklig ist.
88		-
89		-Betrachtet werden die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen {{formula}}f_{a,b}:\ x\mapsto e^x\cdot\left(\left(x-a+b\right)^2-b\right){{/formula}} mit {{formula}}a,b\in\mathbb{R}{{/formula}}. Es gilt {{formula}}f_{a,0}\left(x\right)=f_a\left(x\right){{/formula}}. Der Graph von {{formula}}f_{a,b}{{/formula}}wird mit {{formula}}G_{a,b}{{/formula}} bezeichnet.
90		-(% style="list-style:" start="5" %)
91		-1. Für positive Werte von {{formula}}b{{/formula}} hat {{formula}}G_{a,b}{{/formula}} zwei Schnittpunkte mit der x-Achse. Für jeden Wert von {{formula}}a{{/formula}} wird der Abstand dieser beiden Schnittpunkte betrachtet. Zeige rechnerisch, dass dieser Abstand unabhängig von {{formula}}a{{/formula}} ist.
92		-
93		-Erhöht man im Term von {{formula}}f_{a,b}{{/formula}} den Wert von {{formula}}b{{/formula}} um 1, so erhält man einen Term der ersten Ableitungsfunktion von {{formula}}f_{a,b}{{/formula}}. Es gilt also {{formula}}f_{a,b}^\prime\left(x\right)=f_{a,b+1}\left(x\right){{/formula}}.
94		-(% style="list-style:" start="6" %)
95		-1. Die //Abbildung 2// zeigt für einen bestimmten Wert von {{formula}}a{{/formula}} die Graphen zweier Funktionen der Schar, bei denen sich die Werte von {{formula}}b{{/formula}} um 1 unterscheiden. Entscheide, welcher der beiden Graphen I und II zum größeren Wert von {{formula}}b{{/formula}} gehört, und begründe deine Entscheidung.
96		-[[image:Schalldruckabb2.png||width="180" style="float: left"]]
97		-
98	98
	87	+Betrachtet werden die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen {{formula}}f_{a,b}:\ \ x\mapsto e^x\cdot\left(\left(x-a+b\right)^2-b\right){{/formula}} mit {{formula}}a,b\in\mathbb{R}{{/formula}}. Es gilt {{formula}}f_{a,0}\left(x\right)=f_a\left(x\right){{/formula}}. Der Graph von {{formula}}f_{a,b}{{/formula}} wird mit {{formula}}G_{a,b}{{/formula}} bezeichnet.
99	99
100		-
101		-
102		-
103		-
104		-
105		-(% style="list-style:" start="7" %)
106		-1. Für jeden Wert von {{formula}}a{{/formula}} gilt {{formula}}f_{a,0}\left(a\right)=0\ \land\ f_{a,1}\left(a\right)=0\ \land\ f_{a,2}\left(a\right)\neq0{{/formula}}. Gib die Bedeutung dieser Tatsache für die Graphen der Funktion {{formula}}f_{a,-1}{{/formula}} an.
	89	+5. Für positive Werte von {{formula}}b{{/formula}} hat {{formula}}G_{a,b}{{/formula}} zwei Schnittpunkte mit der x-Achse. Für jeden Wert von {{formula}}a{{/formula}} wird der Abstand dieser beiden Schnittpunkte betrachtet. Zeige rechnerisch, dass dieser Abstand unabhängig von {{formula}}a{{/formula}} ist.
107	107
108		-{{/aufgabe}}
109		-
110		-{{aufgabe id="Schalldruck2" afb="II, III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_B_7.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
111		-Der Schalldruckpegel eines bestimmten Wecktons wird durch die in {{formula}}\left[0;4\right]{{/formula}} definierte Funktion
112		-{{formula}}h:\ \ x\mapsto20⋅sinxfür 0≤x≤220⋅sinx-2+20⋅sin2für 2<x≤4{{/formula}}
113		-beschrieben. Dabei ist x die seit Beginn des Wecktons vergangene Zeit in Sekunden und {{formula}}h\left(x\right){{/formula}} der Schalldruckpegel in Dezibel (dB). Die //Abbildung 3// zeigt einen Teil des Graphen von {{formula}}h{{/formula}}.
114		-[[image:Schalldruckabb3.png||width="200" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
115		-1.Zeige, dass der Graph von {{formula}}h{{/formula}} bei {{formula}}x=2{{/formula}} keinen Sprung aufweist, und vervollständige den Graphen von {{formula}}h{{/formula}} in der //Abbildung 3//.
116		-1. Berechne den Zeitpunkt, zu dem der Weckton den größten Schalldruckpegel hat, und gib diesen Schalldruckpegel an.
117		-1. Berechne unter Verwendung der folgenden Information den durchschnittlichen Funktionswert von {{formula}}h{{/formula}}.
	91	+Erhöht man im Term von {{formula}}f_{a,b}{{/formula}} den Wert von {{formula}}b{{/formula}} um 1, so erhält man einen Term der ersten Ableitungsfunktion von {{formula}}f_{a,b}{{/formula}}. Es gilt also {{formula}}f_{a,b}^\prime\left(x\right)=f_{a,b+1}\left(x\right){{/formula}}.
118	118
119		-Der durchschnittliche Funktionswert von {{formula}}h{{/formula}} im Intervall {{formula}}\left[a;b\right]{{/formula}} stimmt mit der Höhe eines Rechtecks überein, das die beiden folgenden Eigenschaften hat:
120		-* Das Rechteck hat die Breite {{formula}}b-a{{/formula}}.
121		-* Das Rechteck hat den gleichen Inhalt wie die Fläche, die für {{formula}}a\le x\le b{{/formula}} zwischen dem Graphen von {{formula}}h{{/formula}} und der x-Achse liegt.
	93	+6. Die Abbildung 2 zeigt für einen bestimmten Wert von {{formula}}a{{/formula}} die Graphen zweier Funktionen der Schar, bei denen sich die Werte von {{formula}}b{{/formula}} um 1 unterscheiden.
	94	+Entscheide, welcher der beiden Graphen I und II zum größeren Wert von {{formula}}b{{/formula}} gehört, und begründe deine Entscheidung.
122	122
123		-1. Dem Graphen von {{formula}}h{{/formula}} ist zu entnehmen, dass der Weckton bestimmte Schalldruckpegel mehr als einmal annimmt. Zwei Zeitpunkte mit gleichem Schalldruckpegel haben jeweils einen bestimmten Abstand. Bestimme rechnerisch den größten dieser Abstände.
	96	+7. Für jeden Wert von {{formula}}a{{/formula}} gilt {{formula}}f_{a,0}\left(a\right)=0\ \ \land\ \ f_{a,1}\left(a\right)=0\ \ \land\ \ f_{a,2}\left(a\right)\neq0{{/formula}}. Gib die Bedeutung dieser Tatsache für die Graphen der Funktion {{formula}}f_{a,-1}{{/formula}} an.
124	124
125	125	{{/aufgabe}}
126	126

Schalldruckabb1.png

Author

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-XWiki.akukin

Größe

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-8.2 KB

Inhalt

Schalldruckabb3.png

Author

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-XWiki.akukin

Größe

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-8.7 KB

Inhalt