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Seiteneigenschaften

Inhalt

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113	113	1. Für einen anderen Tag wird die momentane Änderungsrate der Staulänge für den Zeitraum von 06:00 Uhr bis 10:00 Uhr durch den in der //Abbildung 2// gezeigten Graphen dargestellt. Dabei ist //x// die nach 06:00 Uhr vergangene Zeit in Stunden und //y// die momentane Änderungsrate der Staulänge in Kilometer pro Stunde.
114	114	Um 07:30 Uhr hat der Stau eine bestimmte Länge. Es gibt einen anderen Zeitpunkt, zu dem der Stau die gleiche Länge hat. Markiere diesen Zeitpunkt in der //Abbildung 2//, begründe deine Markierung und veranschauliche deine Begründung in der //Abbildung 2//.
115	115
116		-Betrachtet wird die Schar der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen {{formula}}h_k{{/formula}} mit {{formula}}h_k\left(x\right)=\left(x-3\right)^k+1{{/formula}} und {{formula}}k\in\mathbb{N}\setminus\left\{0\right\}{{/formula}}.
	116	+2. Betrachtet wird die Schar der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen {{formula}}h_k{{/formula}} mit {{formula}}h_k\left(x\right)=\left(x-3\right)^k+1{{/formula}} und {{formula}}k\in\mathbb{N}\setminus\left\{0\right\}{{/formula}}.
	117	+(% style="list-style: lower-alpha" %)
117	117	1. Gib in Abhängigkeit von {{formula}}k{{/formula}} das Verhalten von {{formula}}h_k{{/formula}} für {{formula}}x\rightarrow-\infty{{/formula}} an und begründe deine Angabe.
118	118	1. Ermittle die Koordinaten der beiden Punkte, die alle Graphen der Schar gemeinsam haben.
119	119	1. Die erste Ableitungsfunktion von {{formula}}h_k{{/formula}} wird mit {{formula}}h_k^\prime{{/formula}} bezeichnet. Beurteile die folgende Aussage:
120	120	//Es gibt genau einen Wert von {{formula}}k{{/formula}}, für den der Graph von {{formula}}h_k^\prime{{/formula}} Tangente an den Graphen von {{formula}}h_k{{/formula}} ist.//
121		-1. Die Graphen von {{formula}}h_k{{/formula}} und {{formula}}h_k^\prime{{/formula}} werden in der //Abbildung 2// für {{formula}}k=4{{/formula}} beispielhaft für gerade Werte von {{formula}}k{{/formula}} gezeigt, in der //Abbildung 3// für {{formula}}k=5{{/formula}} beispielhaft für ungerade Werte von {{formula}}k{{/formula}}.
122		-[[image:Stau2.png||width="320" style="float: left"]]
	122	+1. Die Graphen von {{formula}}h_k{{/formula}} und {{formula}}h_k^\prime{{/formula}} werden in der //Abbildung 3// für {{formula}}k=4{{/formula}} beispielhaft für gerade Werte von {{formula}}k{{/formula}} gezeigt, in der //Abbildung 4// für {{formula}}k=5{{/formula}} beispielhaft für ungerade Werte von {{formula}}k{{/formula}}.
	123	+[[image:Stauabb3,4.png||width="320" style="float: left"]]
123	123
124	124
125	125