Wiki-Quellcode von Lösung Hängebrücke
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | 1. | ||
| 2 | (% style="list-style: lower-alpha" %) | ||
| 3 | 1*. {{formula}}r(x)=0 \ \Leftrightarrow \ \frac{1}{11}\cdot (32-x)=0 \ \Leftrightarrow \ x=32 {{/formula}} | ||
| 4 | Das Abspannseil (und damit auch die Brücke) endet also an der Stelle {{formula}}x=32{{/formula}}. Da die Brücke achsensymmetrisch ist und somit links vom Ursprung genauso lang ist wie rechts und die Längeneinheit im Koordinatensystem 10m entspricht, gilt für die Länge: | ||
| 5 | {{formula}}2 \cdot 32 \cdot 10 \text{m}=640 \tetx{m}{{/formula}} | ||
| 6 | Somit ist die Fahrbahn der Brücke insgesamt 640 m lang. | ||
| 7 | 1*. {{formula}}l(x)=r(-x), \left[-32;-20\right]{{/formula}} | ||
| 8 | 1*. {{formula}}r(20)\cdot 10 \text{m}+20 \text{m} \approx 70 \text{m}{{/formula}} | ||
| 9 | 1*. {{formula}}r^\prime(x)=-\frac{23}{100}\cdot e^{\frac{1}{11}(32-x)}{{/formula}} | ||
| 10 | {{formula}}\tan(\alpha)=r^\prime(20){{/formula}} liefert für die gesuchte Winkelgröße {{formula}}90^\circ + \alpha \approx 56^\circ {{/formula}} | ||
| 11 | 1*. {{formula}}\int\limits_{20}^{32} r(x) \mathrm{d}x=\frac{253}{100}\cdot \left[-11 \cdot e^{\frac{1}{11}(32-x)}-x\right]_{20}^{32} \approx 25{{/formula}} | ||
| 12 | Der Flächeninhalt beträgt etwa {{formula}}2500 \text{m}^2{{/formula}}. | ||
| 13 | |||
| 14 | (% style="list-style:" start="2" %) | ||
| 15 | 1. | ||
| 16 | (% style="list-style: lower-alpha" %) | ||
| 17 | 1*. Der Funktionsterm ist ganzrational und enthält Potenzen von x ausschließlich mit geradzahligen Exponenten. | ||
| 18 | 1*. {{formula}}s(x)-s(x-4)=0,5 {{/formula}} | ||
| 19 | 1*. Mit dem Term kann die Gesamtlänge der Halteseile im mittleren Brückenabschnitt berechnet werden. | ||
| 20 | Begründung: Der Term {{formula}}s(-20+1,6\cdot k){{/formula}} gibt für jedes der 24 Halteseile die Länge im Modell an. Der Faktor 10 berücksichtigt den verwendeten Maßstab. | ||
| 21 | 1*. Die Lösung der Gleichung ermöglicht die Berechnung des Abstands desjenigen Punktes des rechten Pfeilers zum Tragseil, der auf der Höhe der Fahrbahn liegt. | ||
| 22 | Begründung: Die Lösung der Gleichung ist die x-Koordinate desjenigen Punkts {{formula}}P{{/formula}} des Graphen von {{formula}}s{{/formula}}, dessen Verbindungsstrecke zum Punkt {{formula}}\left(20|0\right){{/formula}} senkrecht zur Tangente an den Graphen von {{formula}}s{{/formula}} in {{formula}}P{{/formula}} steht. | ||
| 23 | 1*. [[image:LösungHängebrücke.png||width="180" style="float: right"]]Mit {{formula}}\tan\left(\frac{\beta}{2}\right)=\frac{20}{\frac{1699}{36}-5}{{/formula}} ergibt für die Länge des Kreisbogens {{formula}}\frac{\beta}{360^\circ}\cdot 2\pi \cdot \left(\frac{1699}{36}-\frac{1}{2}\right)\approx 41,3{{/formula}}. | ||
| 24 | Das Tragseil ist etwa 413m lang. |