Wiki-Quellcode von Lösung Schalldruck2
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
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1.1 | 1 | 1. |
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2.2 | 2 | |
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1.1 | 3 | {{formula}} |
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2.2 | 4 | \begin{align*} |
| 5 | \lim_{t\to 0}{h\left(2+t\right)}&=\lim_{t\to 0}{\left(20\cdot\sin{\left(2+t-2\right)}+20\cdot\sin{\left(2\right)}\right)} \\ | ||
| 6 | &=\lim_{t\to 0}{\left(20\cdot\sin{\left(t\right)}+20\cdot\sin{\left(2\right)}\right)}=20\cdot\sin{\left(2\right)} | ||
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1.1 | 7 | \end{align*} |
| 8 | {{/formula}} | ||
| 9 | |||
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2.2 | 10 | Also gilt: {{formula}}h\left(2\right)= \lim \limits_{t\to0} h\left(2+t\right){{/formula}} und damit hat der Graph von h keinen Sprung, d.h. er ist stetig bei {{formula}}x=2{{/formula}}. |
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1.1 | 11 | |
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2.2 | 12 | [[image:LösungSchalldruck2.png||width="160" style="float: left"]] |
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| 28 | (% style="list-style:" start="2" %) | ||
| 29 | 1. Aus dem Graphen aus Teilaufgabe 1. ist ersichtlich, dass die Hochstelle im Intervall {{formula}}\left[3;4\right]{{/formula}} liegt. | ||
| 30 | {{formula}}h\left(x\right)=20\cdot\sin{\left(x-2\right)}+20\cdot\sin{\left(2\right)} \ \text{für} \ 2<x\le4 {{/formula}} | ||
| 31 | {{formula}}h^\prime\left(x\right)=20\cdot\cos{\left(x-2\right)}=0\ \ \Leftrightarrow\ \ x=\frac{\pi}{2}+2\approx3,5708{{/formula}} | ||
| 32 | Nach ca. 3,6 Sekunden ist der Weckton am lautesten. | ||
| 33 | 1. | ||
| 34 | |||
| 35 | {{formula}} | ||
| 36 | \begin{align*} | ||
| 37 | \bar{m}&=\frac{1}{b-a}\cdot\int_{a}^{b}{h\left(x\right)\mathrm{d} x} \\ | ||
| 38 | &=\frac{1}{4}\cdot\int_{0}^{4}{h\left(x\right)\mathrm{d} x}=\frac{1}{4}\cdot\int_{0}^{2}{20\cdot\sin{\left(x\right)}\mathrm{d} x}+\frac{1}{4}\cdot\int_{2}^{4}{\left(20\cdot\sin{\left(x-2\right)}+20\cdot\sin{\left(2\right)}\right)\mathrm{d} x} \\ | ||
| 39 | &=5\cdot\left[-\cos{\left(x\right)}\right]_0^2+5\cdot\left[-\cos{\left(x-2\right)}+\sin{\left(2\right)}\cdot x\right]_2^4 \\ | ||
| 40 | &=-10\cdot\cos{\left(2\right)}+10+10\cdot\sin{\left(2\right)}\approx23,25 | ||
| 41 | \end{align*} | ||
| 42 | {{/formula}} | ||
| 43 | |||
| 44 | Der durchschnittliche Funktionswert von h ist ca. 23. | ||
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