BPE 13.1 Bestandsrekonstruktion und Orientierter Flächeninhalt
Inhalt
K1 Ich kann das bestimmte Integral als rekonstruierten Bestand deuten
K1 Ich kann das bestimmte Integral als Flächeninhalt zwischen Funktionsgraph und x-Achse deuten
K5 Ich kann den Wert bestimmter Integrale mittels Flächenzerlegung näherungsweise ermitteln
K5, K6 Ich kann den propädeutischen Grenzwertbegriff beim Übergang von Unter- und Obersummen zum bestimmten Integral nutzen e
K6 Ich kann den Wert eines bestimmten Integrals als Bilanz orientierter Flächeninhalte interpretieren
K6 Ich kann die Eigenschaften des bestimmten Integrals erläutern e
K5, K6 Ich kann die Eigenschaften des bestimmten Integrals nutzen g
Deutung des bestimmten Integrals
Näherungsweise Berechnung von Integralen mittels Flächenzerlegung
Aufgabe 1 Abschätzungs und Untersumme (eAN) 𝕃
Gegeben ist die Funktion f mit . Gesucht ist der Flächeninhalt der Fläche zwischen dem Funktionsgraphen und der
-Achse im Intervall
.
a)
 | Schätze den Flächeninhalt mit der Methode „Kästchen zählen“ ab. Bestimme, wie groß der Flächeninhalt mindestens bzw. höchstens ist. |
Das Intervall wird zur genaueren Berechnung der Fläche in gleich große Teilintervalle der Breite
aufgeteilt.
 |  |  |
b) Gib mithilfe der obigen Abbildungen jeweils an. Beschreibe, wie sich dies jeweils berechnen lässt.
*) Gib eine Berechnungsformel an, wie sich für allgemeines bei einem gegebenen Intervall
die Breite
der Teilintervalle berechnen lässt.
c) Beschreibe anhand der Graphen, wie sich jeweils die Höhe der Rechtecke berechnen lässt.
d) Berechne für und
die rot schraffierte Rechtecksumme und vergleiche die Ergebnisse.
e) Bestimme für die Anzahl der Rechtecke sowie deren Breite
.
Zeichne die zugehörigen Rechtecke in die Abbildung unten ein und bestimme die neue Näherung der Fläche.
| AFB II, III | Kompetenzen K5 K6 | Bearbeitungszeit 15 min |
| Quelle Jonathan Weis | Lizenz CC BY-SA | |
Bestimmtes Integral als Grenzwert einer Summe
Orientierter Flächeninhalt
Eigenschaften des bestimmten Integrals
Kompetenzmatrix und Seitenreflexion
| K1 | K2 | K3 | K4 | K5 | K6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| I | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| II | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| III | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Abdeckung Bildungsplan | ||
|---|---|---|
| Abdeckung Kompetenzen | ||
| Abdeckung Anforderungsbereiche | ||
| Eignung gemäß Kriterien | ||
| Umfang gemäß Mengengerüst |