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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/06/03 10:33
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bearbeitet von Holger Engels
am 2024/06/03 10:33
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bearbeitet von kickoff kickoff
am 2023/10/09 15:36
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.kickoff
Inhalt
... ... @@ -1,9 +7,3 @@
1 -{{seiteninhalt/}}
2 -
3 -{{lernende}}
4 -Siehe dazu [[Rekonstruktion einer Größe>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Integralrechnung/Rekonstruktion%20einer%20Gr%C3%B6%C3%9Fe]] und [[Obersumme/Untersumme interaktiv>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Integralrechnung/Obersumme%20und%20Untersumme#erkunden]]
5 -{{/lernende}}
6 -
7 7  [[Kompetenzen.K1]] Ich kann das bestimmte Integral als rekonstruierten Bestand deuten
8 8  [[Kompetenzen.K1]] Ich kann das bestimmte Integral als Flächeninhalt zwischen Funktionsgraph und x-Achse deuten
9 9  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert bestimmter Integrale mittels Flächenzerlegung näherungsweise ermitteln
... ... @@ -16,27 +16,14 @@
16 16  
17 17  == Näherungsweise Berechnung von Integralen mittels Flächenzerlegung ==
18 18  
19 -{{aufgabe id="Abschätzungs und Untersumme" afb="II, III" kompetenzen="K5,K6" quelle="Jonathan Weis" cc="BY-SA" niveau="e" zeit="15"}}
13 +{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Jonathan Weis" cc="BY-SA" niveau="e" zeit="7"}}
20 20  Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{4}x^2+1{{/formula}}. Gesucht ist der Flächeninhalt der Fläche zwischen dem Funktionsgraphen und der {{formula}}x{{/formula}}-Achse im Intervall {{formula}}[0;4]{{/formula}}.
21 21  
22 22  a)
23 -|[[image:Untersumme_0.png||width="250" height="250"]]|Schätze den Flächeninhalt mit der Methode „Kästchen zählen“ ab. Bestimme, wie groß der Flächeninhalt mindestens bzw. höchstens ist.
17 +|[[image:Untersumme_1.png||width="188" height="188"]]|Schätze den Flächeninhalt mit der Methode „Kästchen zählen“ ab. Bestimme, wie groß der Flächeninhalt mindestens bzw. höchstens ist.
24 24  
25 -Das Intervall wird zur genaueren Berechnung der Fläche in {{formula}}n{{/formula}} gleich große Teilintervalle der Breite {{formula}}\Delta x{{/formula}} aufgeteilt.
26 -|{{formula}}n=1{{/formula}} |{{formula}}n=2{{/formula}} |{{formula}}n=4{{/formula}}
27 -|[[image:Untersumme_2.png||width="250" height="250"]] |[[image:Untersumme_3.png||width="250" height="250"]] |[[image:Untersumme_4.png||width="250" height="250"]]
19 +b)
28 28  
29 -b) Gib mithilfe der obigen Abbildungen jeweils {{formula}}\Delta x{{/formula}} an. Beschreibe, wie sich dies jeweils berechnen lässt.
30 -
31 -*) Gib eine Berechnungsformel an, wie sich für allgemeines {{formula}}n{{/formula}} bei einem gegebenen Intervall {{formula}}[a;b]{{/formula}} die Breite {{formula}}\Delta x{{/formula}} der Teilintervalle berechnen lässt.
32 -
33 -c) Beschreibe anhand der Graphen, wie sich jeweils die Höhe der Rechtecke berechnen lässt.
34 -
35 -d) Berechne für {{formula}}n=2{{/formula}} und {{formula}}n=4{{/formula}} die rot schraffierte Rechtecksumme und vergleiche die Ergebnisse.
36 -
37 -e) Bestimme für {{formula}}n=8{{/formula}} die Anzahl der Rechtecke sowie deren Breite {{formula}}\Delta x{{/formula}}.
38 -Zeichne die zugehörigen Rechtecke in die Abbildung unten ein und bestimme die neue Näherung der Fläche.
39 -[[image:Untersumme_0.png||width="250" height="250"]]
40 40  {{/aufgabe}}
41 41  
42 42  == Bestimmtes Integral als Grenzwert einer Summe ==
... ... @@ -45,4 +45,4 @@
45 45  
46 46  == Eigenschaften des bestimmten Integrals ==
47 47  
48 -{{seitenreflexion/}}
29 +
Untersumme_0.png
Author
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1 -XWiki.kickoff
Größe
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1 -34.8 KB
Inhalt
XWiki.XWikiComments[1]
Datum
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1 -2023-10-09 16:05:56.242
Autor
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1 -XWiki.kickoff
Kommentar
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1 -Laut BP gehört Ober- und Untersumme zu 13.1, daher hab ichs da mal reingestellt.
2 -Die Aufgabe ist wohl eher als Erarbeitung tauglich.