Änderungen von Dokument BPE 13.1 Bestandsrekonstruktion und Orientierter Flächeninhalt

Zusammenfassung

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• Objekte (0 geändert, 1 hinzugefügt, 0 gelöscht)
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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,48 +1,22 @@
1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3		-{{lernende}}
4		-Siehe dazu [[Rekonstruktion einer Größe>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Integralrechnung/Rekonstruktion%20einer%20Gr%C3%B6%C3%9Fe]] und [[Obersumme/Untersumme interaktiv>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Integralrechnung/Obersumme%20und%20Untersumme#erkunden]]
5		-{{/lernende}}
6		-
7	7	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann das bestimmte Integral als rekonstruierten Bestand deuten
8	8	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann das bestimmte Integral als Flächeninhalt zwischen Funktionsgraph und x-Achse deuten
9	9	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert bestimmter Integrale mittels Flächenzerlegung näherungsweise ermitteln
10		-[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den propädeutischen Grenzwertbegriff beim Übergang von Unter- und Obersummen zum bestimmten Integral nutzen {{niveau}}e{{/niveau}}
	6	+[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den propädeutischen Grenzwertbegriff beim Übergang von Unter- und Obersummen zum bestimmten Integral nutzen {{niveau}}e{{/niveau}}
11	11	[[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Wert eines bestimmten Integrals als Bilanz orientierter Flächeninhalte interpretieren
12	12	[[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eigenschaften des bestimmten Integrals erläutern {{niveau}}e{{/niveau}}
13		-[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eigenschaften des bestimmten Integrals nutzen {{niveau}}g{{/niveau}}
	9	+[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eigenschaften des bestimmten Integrals nutzen {{niveau}}g{{/niveau}}
14	14
15		-== Deutung des bestimmten Integrals ==
	11	+{{lernende}}
	12	+Siehe dazu [[Rekonstruktion einer Größe>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Integralrechnung/Rekonstruktion%20einer%20Gr%C3%B6%C3%9Fe]] und [[Obersumme/Untersumme interaktiv>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Integralrechnung/Obersumme%20und%20Untersumme#erkunden]]
	13	+{{/lernende}}
16	16
17		-== Näherungsweise Berechnung von Integralen mittels Flächenzerlegung ==
18		-
19		-{{aufgabe id="Abschätzungs und Untersumme" afb="II, III" kompetenzen="K5,K6" quelle="Jonathan Weis" cc="BY-SA" niveau="e" zeit="15"}}
20		-Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{4}x^2+1{{/formula}}. Gesucht ist der Flächeninhalt der Fläche zwischen dem Funktionsgraphen und der {{formula}}x{{/formula}}-Achse im Intervall {{formula}}[0;4]{{/formula}}.
21		-
22		-a)
23		-|[[image:Untersumme_0.png||width="250" height="250"]]|Schätze den Flächeninhalt mit der Methode „Kästchen zählen“ ab. Bestimme, wie groß der Flächeninhalt mindestens bzw. höchstens ist.
24		-
25		-Das Intervall wird zur genaueren Berechnung der Fläche in {{formula}}n{{/formula}} gleich große Teilintervalle der Breite {{formula}}\Delta x{{/formula}} aufgeteilt.
26		-|{{formula}}n=1{{/formula}} |{{formula}}n=2{{/formula}} |{{formula}}n=4{{/formula}}
27		-|[[image:Untersumme_2.png||width="250" height="250"]] |[[image:Untersumme_3.png||width="250" height="250"]] |[[image:Untersumme_4.png||width="250" height="250"]]
28		-
29		-b) Gib mithilfe der obigen Abbildungen jeweils {{formula}}\Delta x{{/formula}} an. Beschreibe, wie sich dies jeweils berechnen lässt.
30		-
31		-*) Gib eine Berechnungsformel an, wie sich für allgemeines {{formula}}n{{/formula}} bei einem gegebenen Intervall {{formula}}[a;b]{{/formula}} die Breite {{formula}}\Delta x{{/formula}} der Teilintervalle berechnen lässt.
32		-
33		-c) Beschreibe anhand der Graphen, wie sich jeweils die Höhe der Rechtecke berechnen lässt.
34		-
35		-d) Berechne für {{formula}}n=2{{/formula}} und {{formula}}n=4{{/formula}} die rot schraffierte Rechtecksumme und vergleiche die Ergebnisse.
36		-
37		-e) Bestimme für {{formula}}n=8{{/formula}} die Anzahl der Rechtecke sowie deren Breite {{formula}}\Delta x{{/formula}}.
38		-Zeichne die zugehörigen Rechtecke in die Abbildung unten ein und bestimme die neue Näherung der Fläche.
39		-[[image:Untersumme_0.png||width="250" height="250"]]
	15	+{{aufgabe id="Gefäß" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Integralrechnung/Rekonstruktion%20einer%20Gr%C3%B6%C3%9Fe]]" zeit="5"}}
	16	+**Aufgabenentwurf**
	17	+Ein Gefäß sei zu Beginn der Beobachtung mit //10 l// gefüllt. Es wird folgender Zufluss/ Abluss beobachtet:
	18	+[[image:Gefäß.svg]]
	19	+Bestimme den Füllstand nach diesen Veränderungen.
40	40	{{/aufgabe}}
41	41
42		-== Bestimmtes Integral als Grenzwert einer Summe ==
43		-
44		-== Orientierter Flächeninhalt ==
45		-
46		-== Eigenschaften des bestimmten Integrals ==
47		-
48		-{{seitenreflexion/}}
	22	+{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}

XWiki.XWikiComments[2]

Autor

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	1	+XWiki.holgerengels

Kommentar

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	1	+Da es eine Erarbeitungsaufgabe ist, habe ich sie hierher verschoben: [[Jahrgangsstufen.BPE_13L.Erarbeitungsaufgabe Untersumme.WebHome]]

Datum

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	1	+2025-12-16 06:21:49.534

Antwort an

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