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Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.deborakemm
1 +XWiki.som
Inhalt
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15 15  {{/aufgabe}}
16 16  
17 17  {{aufgabe id="Integrale berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Benjamin Kaiser, Debora Kemm" zeit="15"}}
18 -
19 - [[image:Funktion f(x).png||class=right width=450]]
20 -
21 -(%class="abc" %)
18 +[[image:Funktion f(x).png||class=right width=450]](%class="abc" %)
22 22  1. Berechne das Integral der Funktion {{formula}}f(x) = x^3-2x^2{{/formula}}. Die Grenzen des Integrals sind die beiden Nullstellen. Der Graph der Funktion ist rechts abgebildet.
23 23  1. Berechne das Integral der folgenden Funktion im Intervall //I[0;3]//{{formula}}g(x) = 2e^{(3x+1)}{{/formula}}.
24 24  1. Berechne das Integral von //h(x)// im Intervall //I[0;3]//.
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28 28  |=H{{{(x)}}}|2,13|3|2,13|1|4,13|19
29 29  {{/aufgabe}}
30 30  
28 +
29 +{{aufgabe id="HDI erklären" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="15"}}
30 +
31 +Gegeben ist eine stetige Funktion f. Die zugehörige Integralfunktion mit unterer Grenze a ist definiert durch
32 +{{formula}}
33 +J_a(x) = \int_a^x f(t)\,dt.
34 +{{/formula}}
35 +
36 +(%class="abc" %)
37 +1. Erläutere in eigenen Worten, was der Funktionswert {{formula}}J_a(x){{/formula}} geometrisch bedeutet. Fertige zur Veranschaulichung eine Skizze an.
38 +1. Gib den Wert {{formula}}J_a(a){{/formula}} an und begründe deine Antwort.
39 +1. Erläutere den Zusammenhang zwischen {{formula}}J_a{{/formula}}und f.
40 +{{/aufgabe}}
41 +
42 +{{aufgabe id="HDI anwenden" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="15"}}
43 +Ein Schüler behauptet:
44 +
45 +"Die Funktion G mit {{formula}}G(x) = \int_2^x f(t)\,dt {{/formula}} und die Funktion H mit {{formula}}H(x) = \int_5^x f(t)\,dt{{/formula}} sind verschiedene Funktionen. Daher kann f nicht gleichzeitig die Ableitung von G und von H sein.""
46 +
47 +
48 +Erläutere, welcher Teil der Aussage richtig und welcher falsch ist.
49 +{{/aufgabe}}
50 +
51 +{{aufgabe id="Integralfunktion graphisch" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="20"}}
52 +Gegeben ist der Graph einer in R definierten Funktion f.
53 +[[image:graph_f.png]]
54 +Betrachtet wird die Integralfunktion {{formula}}J_0(x) = \int_0^x f(t)\,dt {{/formula}}.
55 +
56 +(%class="abc" %)
57 +1. Markiere in der Skizze farbig den Flächeninhalt, der dem Wert {{formula}}J_0(4) {{/formula}} entspricht.
58 +1. Entscheide ohne Rechnung, welcher der beiden Funktionswerte {{formula}}J_0(2) {{/formula}} und {{formula}}J_0(4) {{/formula}}. Begründe deine Entscheidung mit Hilfe des Funktionsgraphen.
59 +1. Begründe, an welcher Stelle {{formula}}x_0 \in [0;\,7] {{/formula}} die Integralfunktion {{formula}}J_0 {{/formula}} die kleinste Steigung besitzt.
60 +1. Begründe, dass {{formula}}J_0 {{/formula}}auf dem Intervall {{formula}}[0;\,7] {{/formula}} streng monoton steigend ist.
61 +{{/aufgabe}}
62 +
31 31  {{seitenreflexion/}}
graph_f.png
Author
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1 +XWiki.som
Größe
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Inhalt