Änderungen von Dokument BPE 13.2 Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung, Bestimmtes Integral

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.deborakemm
	1	+XWiki.som

Inhalt

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25	25	|=H{{{(x)}}}|2,13|3|2,13|1|4,13|19
26	26	{{/aufgabe}}
27	27
	28	+
	29	+{{aufgabe id="HDI erklären" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="15"}}
	30	+
	31	+Gegeben ist eine stetige Funktion f. Die zugehörige Integralfunktion mit unterer Grenze a ist definiert durch
	32	+{{formula}}
	33	+J_a(x) = \int_a^x f(t)\,dt.
	34	+{{/formula}}
	35	+
	36	+(%class="abc" %)
	37	+1. Erläutere in eigenen Worten, was der Funktionswert {{formula}}J_a(x){{/formula}} geometrisch bedeutet. Fertige zur Veranschaulichung eine Skizze an.
	38	+1. Gib den Wert {{formula}}J_a(a){{/formula}} an und begründe deine Antwort.
	39	+1. Erläutere den Zusammenhang zwischen {{formula}}J_a{{/formula}}und f.
	40	+{{/aufgabe}}
	41	+
	42	+{{aufgabe id="HDI anwenden" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="15"}}
	43	+Ein Schüler behauptet:
	44	+
	45	+"Die Funktion G mit {{formula}}G(x) = \int_2^x f(t)\,dt {{/formula}} und die Funktion H mit {{formula}}H(x) = \int_5^x f(t)\,dt{{/formula}} sind verschiedene Funktionen. Daher kann f nicht gleichzeitig die Ableitung von G und von H sein.""
	46	+
	47	+
	48	+Erläutere, welcher Teil der Aussage richtig und welcher falsch ist.
	49	+{{/aufgabe}}
	50	+
	51	+{{aufgabe id="Integralfunktion graphisch" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="20"}}
	52	+Gegeben ist der Graph einer in R definierten Funktion f.
	53	+[[image:graph_f.png]]
	54	+Betrachtet wird die Integralfunktion {{formula}}J_0(x) = \int_0^x f(t)\,dt {{/formula}}.
	55	+
	56	+(%class="abc" %)
	57	+1. Markiere in der Skizze farbig den Flächeninhalt, der dem Wert {{formula}}J_0(4) {{/formula}} entspricht.
	58	+1. Entscheide ohne Rechnung, welcher der beiden Funktionswerte {{formula}}J_0(2) {{/formula}} und {{formula}}J_0(4) {{/formula}}. Begründe deine Entscheidung mit Hilfe des Funktionsgraphen.
	59	+1. Begründe, an welcher Stelle {{formula}}x_0 \in [0;\,7] {{/formula}} die Integralfunktion {{formula}}J_0 {{/formula}} die kleinste Steigung besitzt.
	60	+1. Begründe, dass {{formula}}J_0 {{/formula}}auf dem Intervall {{formula}}[0;\,7] {{/formula}} streng monoton steigend ist.
	61	+{{/aufgabe}}
	62	+
28	28	{{seitenreflexion/}}

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Author

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