Änderungen von Dokument BPE 13.2 Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung, Bestimmtes Integral

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 1 hinzugefügt, 0 gelöscht)
  • graph_f.png

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -17,7 +17,7 @@
17	17	{{aufgabe id="Integrale berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Benjamin Kaiser, Debora Kemm" zeit="15"}}
18	18	[[image:Funktion f(x).png||class=right width=450]](%class="abc" %)
19	19	1. Berechne das Integral der Funktion {{formula}}f(x) = x^3-2x^2{{/formula}}. Die Grenzen des Integrals sind die beiden Nullstellen. Der Graph der Funktion ist rechts abgebildet.
20		-1. Berechne das Integral der folgenden Funktion im Intervall //I[0;3]//{{formula}}g(x) = 2e^{(3x+1)}{{/formula}}.
	20	+1. Berechne das Integral der folgenden Funktion im Intervall //I[0;3]//{{formula}}g(x) = 2e^{(-3x+1)}{{/formula}}.
21	21	1. Berechne das Integral von //h(x)// im Intervall //I[0;3]//.
22	22
23	23	|=x|-1|0| 1|2| 3|4
...	...	@@ -26,29 +26,38 @@
26	26	{{/aufgabe}}
27	27
28	28
29		-{{aufgabe id="HDI erklären" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="20"}}
	29	+{{aufgabe id="HDI erklären" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="15"}}
30	30
31		-Gegeben ist eine stetige Funktion $f$. Die zugehörige Integralfunktion mit unterer Grenze $a$ ist definiert durch
	31	+Gegeben ist eine stetige Funktion f. Die zugehörige Integralfunktion mit unterer Grenze a ist definiert durch
32	32	{{formula}}
33	33	J_a(x) = \int_a^x f(t)\,dt.
34	34	{{/formula}}
35	35
36		- (%class="abc" %)
37		-
38		-1. Erläutere in eigenen Worten, was der Funktionswert {{formula}}J_a(x){{/formula}} geometrisch bedeutet. Fertige zur Veranschaulichung eine Skizze an.
39		-
	36	+(%class="abc" %)
	37	+1. Erläutere in eigenen Worten, was der Funktionswert {{formula}}J_a(x){{/formula}} geometrisch bedeutet. Fertige zur Veranschaulichung eine Skizze an.
40	40	1. Gib den Wert {{formula}}J_a(a){{/formula}} an und begründe deine Antwort.
41		-
	39	+1. Erläutere den Zusammenhang zwischen {{formula}}J_a{{/formula}}und f.
42	42	{{/aufgabe}}
43	43
44		-{{aufgabe id="HDI anwenden" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="20"}}
	42	+{{aufgabe id="HDI anwenden" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="15"}}
45	45	Ein Schüler behauptet:
46	46
47		-\begin{quote}
48		-\textit{,,Die Funktion $G$ mit {{formula}}G(x) = \int_2^x f(t)\,dt {{/formula}} und die Funktion $H$ mit {{formula}}H(x) = \int_5^x f(t)\,dt{{/formula}} sind verschiedene Funktionen. Daher kann $f$ nicht gleichzeitig die Ableitung von $G$ und von $H$ sein.''}
49		-\end{quote}
	45	+"Die Funktion G mit {{formula}}G(x) = \int_2^x f(t)\,dt {{/formula}} und die Funktion H mit {{formula}}H(x) = \int_5^x f(t)\,dt{{/formula}} sind verschiedene Funktionen. Daher kann f nicht gleichzeitig die Ableitung von G und von H sein.""
50	50
	47	+
51	51	Erläutere, welcher Teil der Aussage richtig und welcher falsch ist.
52	52	{{/aufgabe}}
53	53
	51	+{{aufgabe id="Integralfunktion graphisch" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="20"}}
	52	+Gegeben ist der Graph einer in R definierten Funktion f.
	53	+
	54	+Betrachtet wird die Integralfunktion {{formula}}J_0(x) = \int_0^x f(t)\,dt {{/formula}}.
	55	+
	56	+(%class="abc" %)
	57	+1. Markiere in der Skizze farbig den Flächeninhalt, der dem Wert {{formula}}J_0(4) {{/formula}} entspricht.
	58	+1. Entscheide ohne Rechnung, welcher der beiden Funktionswerte {{formula}}J_0(2) {{/formula}} und {{formula}}J_0(4) {{/formula}}. Begründe deine Entscheidung mit Hilfe des Funktionsgraphen.
	59	+1. Begründe, an welcher Stelle {{formula}}x_0 \in [0;\,7] {{/formula}} die Integralfunktion {{formula}}J_0 {{/formula}} die kleinste Steigung besitzt.
	60	+1. Begründe, dass {{formula}}J_0 {{/formula}}auf dem Intervall {{formula}}[0;\,7] {{/formula}} streng monoton steigend ist.
	61	+{{/aufgabe}}
	62	+
54	54	{{seitenreflexion/}}

graph_f.png

Author

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+XWiki.som

Größe

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+14.1 KB

Inhalt