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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.som
1 +XWiki.martinawagner
Inhalt
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1 -{{seiteninhalt/}}
2 -
3 3  [[Kompetenzen.K1]] Ich kann den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung mithilfe der Integralfunktion geometrisch sowie anschaulich als Beziehung zwischen Ableitungs- und Integralbegriff erläutern. {{niveau}}e{{/niveau}}
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung zur Berechnung von bestimmten Integralen nutzen
5 5  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung zur Berechnung von Integrationsgrenzen bei gegebenem Integralwert nutzen
6 -
7 -{{aufgabe id="Integralfunktion" afb="III" kompetenzen="K2, K1, K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="30"}}
8 -Paul, Sevda und Lucie wiederholen die Integralfunktion. Sie haben verstanden, dass jede Integralfunktion {{formula}}I_a{{/formula}} einer Funktion //f// auch Stammfunktion derselben Funktion //f// ist. In der Lerngruppe herrscht nun jedoch Uneinigkeit darüber, ob umgekehrt jede Stammfunktion auch Integralfunktion ist.
9 -
10 -* Paul behauptet, dies sei für jede Funktion //f// der Fall.
11 -* Sevda meint dagegen, jede Funktion besäße auch Stammfunktionen, die //keine// Integralfunktionen sind.
12 -* Lucie zuletzt ist der Auffassung, dass es von der Funktion abhänge.
13 -
14 -Begründe zunächst, weshalb jede Integralfunktion von //f// auch Stammfunktion von //f// ist. Überprüfe dann, wer Recht hat.
15 -{{/aufgabe}}
16 -
17 -{{aufgabe id="Integrale berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Benjamin Kaiser, Debora Kemm" zeit="15"}}
18 -[[image:Funktion f(x).png||class=right width=450]](%class="abc" %)
19 -1. Berechne das Integral der Funktion {{formula}}f(x) = x^3-2x^2{{/formula}}. Die Grenzen des Integrals sind die beiden Nullstellen. Der Graph der Funktion ist rechts abgebildet.
20 -1. Berechne das Integral der folgenden Funktion im Intervall //I[0;3]//{{formula}}g(x) = 2e^{(3x+1)}{{/formula}}.
21 -1. Berechne das Integral von //h(x)// im Intervall //I[0;3]//.
22 -
23 -|=x|-1|0| 1|2| 3|4
24 -|=h{{{(x)}}}|1,5|0|-1,5|0|7,5|24
25 -|=H{{{(x)}}}|2,13|3|2,13|1|4,13|19
26 -{{/aufgabe}}
27 -
28 -
29 -{{aufgabe id="HDI erklären" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="20"}}
30 -
31 -Gegeben ist eine stetige Funktion $f$. Die zugehörige Integralfunktion mit unterer Grenze $a$ ist definiert durch
32 -{{formula}}
33 -J_a(x) = \int_a^x f(t)\,dt.
34 -{{/formula}}
35 -
36 - (%class="abc" %)
37 -
38 -1. Erläutere in eigenen Worten, was der Funktionswert {{formula}}J_a(x){{/formula}} geometrisch bedeutet. Fertige zur Veranschaulichung eine Skizze an.
39 -
40 -1. Gib den Wert {{formula}}J_a(a){{/formula}} an und begründe deine Antwort.
41 -
42 -{{/aufgabe}}
43 -
44 -{{aufgabe id="HDI anwenden" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="20"}}
45 -Ein Schüler behauptet:
46 -
47 -\begin{quote}
48 -\textit{,,Die Funktion $G$ mit {{formula}}G(x) = \int_2^x f(t)\,dt {{/formula}} und die Funktion $H$ mit {{formula}}H(x) = \int_5^x f(t)\,dt{{/formula}} sind verschiedene Funktionen. Daher kann $f$ nicht gleichzeitig die Ableitung von $G$ und von $H$ sein.''}
49 -\end{quote}
50 -
51 -Erläutere, welcher Teil der Aussage richtig und welcher falsch ist.
52 -{{/aufgabe}}
53 -
54 -{{seitenreflexion/}}
Funktion f(x).png
Author
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1 -XWiki.deborakemm
Größe
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1 -36.0 KB
Inhalt