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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -17,7 +17,7 @@
17 17  {{aufgabe id="Integrale berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Benjamin Kaiser, Debora Kemm" zeit="15"}}
18 18  [[image:Funktion f(x).png||class=right width=450]](%class="abc" %)
19 19  1. Berechne das Integral der Funktion {{formula}}f(x) = x^3-2x^2{{/formula}}. Die Grenzen des Integrals sind die beiden Nullstellen. Der Graph der Funktion ist rechts abgebildet.
20 -1. Berechne das Integral der folgenden Funktion im Intervall //I[0;3]//{{formula}}g(x) = 2e^{(3x+1)}{{/formula}}.
20 +1. Berechne das Integral der folgenden Funktion im Intervall //I[0;3]//{{formula}}g(x) = 2e^{(-3x+1)}{{/formula}}.
21 21  1. Berechne das Integral von //h(x)// im Intervall //I[0;3]//.
22 22  
23 23  |=x|-1|0| 1|2| 3|4
... ... @@ -26,7 +26,7 @@
26 26  {{/aufgabe}}
27 27  
28 28  
29 -{{aufgabe id="HDI erklären" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="20"}}
29 +{{aufgabe id="HDI erklären" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="15"}}
30 30  
31 31  Gegeben ist eine stetige Funktion f. Die zugehörige Integralfunktion mit unterer Grenze a ist definiert durch
32 32  {{formula}}
... ... @@ -33,21 +33,31 @@
33 33  J_a(x) = \int_a^x f(t)\,dt.
34 34  {{/formula}}
35 35  
36 - (%class="abc" %)
37 -
38 -1. Erläutere in eigenen Worten, was der Funktionswert {{formula}}J_a(x){{/formula}} geometrisch bedeutet. Fertige zur Veranschaulichung eine Skizze an.
39 -
36 +(%class="abc" %)
37 +1. Erläutere in eigenen Worten, was der Funktionswert {{formula}}J_a(x){{/formula}} geometrisch bedeutet. Fertige zur Veranschaulichung eine Skizze an.
40 40  1. Gib den Wert {{formula}}J_a(a){{/formula}} an und begründe deine Antwort.
41 -
39 +1. Erläutere den Zusammenhang zwischen {{formula}}J_a{{/formula}}und f.
42 42  {{/aufgabe}}
43 43  
44 -{{aufgabe id="HDI anwenden" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="20"}}
42 +{{aufgabe id="HDI anwenden" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="15"}}
45 45  Ein Schüler behauptet:
46 46  
47 -,,Die Funktion G mit {{formula}}G(x) = \int_2^x f(t)\,dt {{/formula}} und die Funktion H mit {{formula}}H(x) = \int_5^x f(t)\,dt{{/formula}} sind verschiedene Funktionen. Daher kann f nicht gleichzeitig die Ableitung von $G$ und von $H$ sein.''
48 -\end{quote}
45 +"Die Funktion G mit {{formula}}G(x) = \int_2^x f(t)\,dt {{/formula}} und die Funktion H mit {{formula}}H(x) = \int_5^x f(t)\,dt{{/formula}} sind verschiedene Funktionen. Daher kann f nicht gleichzeitig die Ableitung von G und von H sein.""
49 49  
47 +
50 50  Erläutere, welcher Teil der Aussage richtig und welcher falsch ist.
51 51  {{/aufgabe}}
52 52  
51 +{{aufgabe id="Integralfunktion graphisch" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="15"}}
52 +Gegeben ist der Graph einer in R definierten Funktion f.
53 +
54 +Betrachtet wird die Integralfunktion {{formula}}J_0(x) = \int_0^x f(t)\,dt {{/formula}}.
55 +
56 +(%class="abc" %)
57 +1. Markiere in der Skizze farbig den Flächeninhalt, der dem Wert {{formula}}J_0(4) {{/formula}} entspricht.
58 +1. Entscheide ohne Rechnung, welcher der beiden Funktionswerte {{formula}}J_0(2) {{/formula}} und {{formula}}J_0(4) {{/formula}}. Begründe deine Entscheidung mit Hilfe des Funktionsgraphen.
59 +1. Begründe, an welcher Stelle {{formula}}x_0 \in [0;\,7] {{/formula}} die Integralfunktion {{formula}}J_0 {{/formula}} die kleinste Steigung besitzt.
60 +1. Begründe, dass {{formula}}J_0 {{/formula}}auf dem Intervall {{formula}}[0;\,7] {{/formula}} streng monoton steigend ist.
61 +{{/aufgabe}}
62 +
53 53  {{seitenreflexion/}}
graph_f.png
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.som
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +14.1 KB
Inhalt