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Zuletzt geändert von Thomas Hermann am 2026/05/13 11:42
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bearbeitet von Debora Kemm
am 2026/05/12 14:12
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.deborakemm
Inhalt
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1 -[[Kompetenzen.K?]] Ich kann den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung mithilfe der Integralfunktion geometrisch sowie anschaulich als Beziehung zwischen Ableitungs- und Integralbegriff erläutern. {{niveau}}e{{/niveau}}
2 -[[Kompetenzen.K?]] Ich kann den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung zur Berechnung von bestimmten Integralen nutzen
3 -[[Kompetenzen.K?]] Ich kann den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung zur Berechnung von Integrationsgrenzen bei gegebenem Integralwert nutzen
1 +{{seiteninhalt/}}
2 +
3 +[[Kompetenzen.K1]] Ich kann den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung mithilfe der Integralfunktion geometrisch sowie anschaulich als Beziehung zwischen Ableitungs- und Integralbegriff erläutern. {{niveau}}e{{/niveau}}
4 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung zur Berechnung von bestimmten Integralen nutzen
5 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung zur Berechnung von Integrationsgrenzen bei gegebenem Integralwert nutzen
6 +
7 +{{aufgabe id="Integralfunktion" afb="III" kompetenzen="K2, K1, K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="30"}}
8 +Paul, Sevda und Lucie wiederholen die Integralfunktion. Sie haben verstanden, dass jede Integralfunktion {{formula}}I_a{{/formula}} einer Funktion //f// auch Stammfunktion derselben Funktion //f// ist. In der Lerngruppe herrscht nun jedoch Uneinigkeit darüber, ob umgekehrt jede Stammfunktion auch Integralfunktion ist.
9 +
10 +* Paul behauptet, dies sei für jede Funktion //f// der Fall.
11 +* Sevda meint dagegen, jede Funktion besäße auch Stammfunktionen, die //keine// Integralfunktionen sind.
12 +* Lucie zuletzt ist der Auffassung, dass es von der Funktion abhänge.
13 +
14 +Begründe zunächst, weshalb jede Integralfunktion von //f// auch Stammfunktion von //f// ist. Überprüfe dann, wer Recht hat.
15 +{{/aufgabe}}
16 +
17 +{{aufgabe id="Integrale berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Benjamin Kaiser, Debora Kemm" zeit="15"}}
18 +
19 + [[image:Funktion f(x).png||class=right width=450]]
20 +
21 +(%class="abc" %)
22 +1. Berechne das Integral der Funktion {{formula}}f(x) = x^3-2x^2{{/formula}}. Die Grenzen des Integrals sind die beiden Nullstellen. Der Graph der Funktion ist rechts abgebildet.
23 +1. Berechne das Integral der folgenden Funktion im Intervall //I[0;3]//{{formula}}g(x) = 2e^{(3x+1)}{{/formula}}.
24 +1. Berechne das Integral von //h(x)// im Intervall //I[0;3]//.
25 +
26 +|=x|-1|0| 1|2| 3|4
27 +|=h{{{(x)}}}|1,5|0|-1,5|0|7,5|24
28 +|=H{{{(x)}}}|2,13|3|2,13|1|4,13|19
29 +{{/aufgabe}}
30 +
31 +{{seitenreflexion/}}
Funktion f(x).png
Author
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1 +XWiki.deborakemm
Größe
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1 +36.0 KB
Inhalt