Änderungen von Dokument BPE 13.2 Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung, Bestimmtes Integral

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (2 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 1 hinzugefügt, 0 gelöscht)
  • xEhochxlog.png

Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.som
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -39,23 +39,49 @@
39	39	1. Erläutere den Zusammenhang zwischen {{formula}}J_a{{/formula}}und f.
40	40	{{/aufgabe}}
41	41
42		-{{aufgabe id="HDI anwenden" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="15"}}
	42	+{{aufgabe id="HDI anwenden" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="10"}}
43	43	Ein Schüler behauptet:
44	44
45	45	"Die Funktion G mit {{formula}}G(x) = \int_2^x f(t)\,dt {{/formula}} und die Funktion H mit {{formula}}H(x) = \int_5^x f(t)\,dt{{/formula}} sind verschiedene Funktionen. Daher kann f nicht gleichzeitig die Ableitung von G und von H sein."
46	46
47		-
48		-Erläutere, welcher Teil der Aussage richtig und welcher falsch ist.
	47	+(%class="abc" %)
	48	+1. Begründe, unter welchen Voraussetzungen G und H verschiedene Funktionen sind.
	49	+1. Erkläre, ob die Aussage des Schülers wahr oder falsch ist.
49	49	{{/aufgabe}}
50	50
51	51	{{aufgabe id="Integralfunktion graphisch" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="15"}}
52		-Gegeben ist der Graph einer in R definierten Funktion f.
	53	+Gegeben ist der Graph einer in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion f.
	54	+[[image:graph_f.png||class=right width=450]]
	55	+Betrachtet wird die Integralfunktion {{formula}}J_0(x) = \int_0^x f(t)dt {{/formula}}.
	56	+(%class="abc" %)
	57	+1. Markiere in der Skizze farbig den Flächeninhalt, der dem Wert {{formula}}J_0(4) {{/formula}} entspricht.
	58	+1. Entscheide ohne Rechnung, welcher der beiden Funktionswerte {{formula}}J_0(2) {{/formula}} und {{formula}}J_0(4){{/formula}} größer ist.
	59	+1. Begründe, an welcher Stelle {{formula}}x_0 \in [0;\,7] {{/formula}} die Integralfunktion {{formula}}J_0 {{/formula}} die kleinste Steigung besitzt.
	60	+1. Begründe, dass {{formula}}J_0 {{/formula}} auf dem Intervall {{formula}}[0;\,7] {{/formula}} streng monoton steigend ist.
	61	+{{/aufgabe}}
53	53
54		-Betrachtet wird die Integralfunktion {{formula}}J_0(x) = \int_0^x f(t)\,dt {{/formula}}.
	63	+{{aufgabe id="Flächen abschätzen" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" quelle="Thomas Hermann" zeit="5"}}
	64	+Gegeben sind die Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen f und g mit {{formula}}f(x)=x\cdot e^x{{/formula}} und
	65	+{{formula}}g(x)=log_{10}(x+1,5)+1{{/formula}}.
55	55
56		-(%class="abc" %)
57		-1. Markiere in der Skizze farbig den Flächeninhalt, der dem Wert {{formula}}J_0(4) {{/formula}} entspricht.
	67	+[[image:xEhochxlog.png||width="500" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
58	58
	69	+(%class=abc%)
	70	+1. Entscheide und begründe, ob {{formula}}\int_{-1}^{1}(x \cdot e^x) dx{{/formula}} größer, gleich oder kleiner 0 ist.
	71	+1. Schätze den Wert des Integrals {{formula}}\int_{-1,4}^{0,7}(g(x)-f(x)) dx{{/formula}} ab und begründe.
59	59	{{/aufgabe}}
60		-
	73	+
	74	+{{aufgabe id="Rechenregeln" afb="III" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="9"}}
	75	+Gegeben sind zwei im Intervall //[-5; 5]// stetige Funktionen f und g. Es sind keine Funktionsterme bekannt, lediglich die Symmetrieeigenschaften:
	76	+* Der Graph der Funktion f ist punktsymmetrisch zum Ursprung
	77	+* Der Graph der Funktion g ist achsensymmetrisch zur y-Achse
	78	+und folgende bestimmte Integralwerte:
	79	+
	80	+((({{formula}}\int\limits_{0}^{3}f(x)\ dx=5{{/formula}}))) ((({{formula}}\int\limits_{0}^{5}g(x)\ dx=14{{/formula}}))) ((({{formula}}\int\limits_{-3}^{3}(f(x)+g(x))\ dx=18{{/formula}})))
	81	+
	82	+Ermittle den exakten Wert des folgenden bestimmten Integrals:
	83	+
	84	+{{formula}}\int\limits_{-5}^{-3}g(x)\ dx{{/formula}}
	85	+{{/aufgabe}}
	86	+
61	61	{{seitenreflexion/}}

xEhochxlog.png

Author

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+XWiki.thomashermann

Größe

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+280.9 KB

Inhalt