Änderungen von Dokument BPE 13.2 Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung, Bestimmtes Integral

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.som
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

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17	17	{{aufgabe id="Integrale berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Benjamin Kaiser, Debora Kemm" zeit="15"}}
18	18	[[image:Funktion f(x).png||class=right width=450]](%class="abc" %)
19	19	1. Berechne das Integral der Funktion {{formula}}f(x) = x^3-2x^2{{/formula}}. Die Grenzen des Integrals sind die beiden Nullstellen. Der Graph der Funktion ist rechts abgebildet.
20		-1. Berechne das Integral der folgenden Funktion im Intervall //I[0;3]//{{formula}}g(x) = 2e^{(-3x+1)}{{/formula}}.
21		-1. Berechne das Integral von //h(x)// im Intervall //I[0;3]//.
	20	+1. Berechne das Integral der folgenden Funktion im Intervall {{formula}}I[0;3]{{/formula}} {{formula}}g(x) = 2e^{(-3x+1)}{{/formula}}.
	21	+1. Berechne das Integral von //h(x)// im Intervall {{formula}}I[0;3]{{/formula}}.
22	22
23	23	|=x|-1|0| 1|2| 3|4
24		-|=h{{{(x)}}}|1,5|0|-1,5|0|7,5|24
25		-|=H{{{(x)}}}|2,13|3|2,13|1|4,13|19
	24	+|=h{(x)}|1,5|0|-1,5|0|7,5|24
	25	+|=H{(x)}|2,13|3|2,13|1|4,13|19
26	26	{{/aufgabe}}
27	27
28	28
29	29	{{aufgabe id="HDI erklären" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="15"}}
30	30
31		-Gegeben ist eine stetige Funktion f. Die zugehörige Integralfunktion mit unterer Grenze a ist definiert durch
	31	+Gegeben ist eine stetige Funktion {{formula}}f{{/formula}}. Die zugehörige Integralfunktion mit unterer Grenze {{formula}}a{{/formula}} ist definiert durch
32	32	{{formula}}
33	33	J_a(x) = \int_a^x f(t)\,dt.
34	34	{{/formula}}
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39	39	1. Erläutere den Zusammenhang zwischen {{formula}}J_a{{/formula}}und f.
40	40	{{/aufgabe}}
41	41
42		-{{aufgabe id="HDI anwenden" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="15"}}
	42	+{{aufgabe id="HDI anwenden" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="10"}}
43	43	Ein Schüler behauptet:
44	44
45	45	"Die Funktion G mit {{formula}}G(x) = \int_2^x f(t)\,dt {{/formula}} und die Funktion H mit {{formula}}H(x) = \int_5^x f(t)\,dt{{/formula}} sind verschiedene Funktionen. Daher kann f nicht gleichzeitig die Ableitung von G und von H sein."
46	46
47		-
48		-Erläutere, welcher Teil der Aussage richtig und welcher falsch ist.
	47	+(%class="abc" %)
	48	+1. Begründe, unter welchen Voraussetzungen G und H verschiedene Funktionen sind.
	49	+1. Erkläre, ob die Aussage des Schülers wahr oder falsch ist.
49	49	{{/aufgabe}}
50	50
51	51	{{aufgabe id="Integralfunktion graphisch" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="15"}}
52		-Gegeben ist der Graph einer in R definierten Funktion f.
53		-
54		-Betrachtet wird die Integralfunktion {{formula}}J_0(x) = \int_0^x f(t)\,dt {{/formula}}.
55		-
	53	+Gegeben ist der Graph einer in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion f.
	54	+[[image:graph_f.png||class=right width=450]]
	55	+Betrachtet wird die Integralfunktion {{formula}}J_0(x) = \int_0^x f(t)dt {{/formula}}.
56	56	(%class="abc" %)
57		-1. Markiere in der Skizze farbig den Flächeninhalt, der dem Wert {{formula}}J_0(4) {{/formula}} entspricht.
58		-1. Entscheide ohne Rechnung, welcher der beiden Funktionswerte {{formula}}J_0(2) {{/formula}} und {{formula}}J_0(4){{/formula}}. Begründe deine Entscheidung mit Hilfe des Funktionsgraphen.
	57	+1. Markiere in der Skizze farbig den Flächeninhalt, der dem Wert {{formula}}J_0(4) {{/formula}} entspricht.
	58	+1. Entscheide ohne Rechnung, welcher der beiden Funktionswerte {{formula}}J_0(2) {{/formula}} und {{formula}}J_0(4){{/formula}} größer ist.
59	59	1. Begründe, an welcher Stelle {{formula}}x_0 \in [0;\,7] {{/formula}} die Integralfunktion {{formula}}J_0 {{/formula}} die kleinste Steigung besitzt.
60		-1. Begründe, dass {{formula}}J_0 {{/formula}}auf dem Intervall {{formula}}[0;\,7] {{/formula}} streng monoton steigend ist.
	60	+1. Begründe, dass {{formula}}J_0 {{/formula}} auf dem Intervall {{formula}}[0;\,7] {{/formula}} streng monoton steigend ist.
61	61	{{/aufgabe}}
62		-
	62	+
	63	+{{aufgabe id="Flächen abschätzen" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" quelle="Thomas Hermann" zeit="5"}}
	64	+Gegeben sind die Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen f und g mit {{formula}}f(x)=x\cdot e^x{{/formula}} und
	65	+{{formula}}g(x)=log_{10}(x+1,5)+1{{/formula}}.
	66	+
	67	+[[image:xEhochxlog.png||width="500" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	68	+
	69	+(%class=abc%)
	70	+1. Entscheide und begründe, ob {{formula}}\int_{-1}^{1}(x \cdot e^x) dx{{/formula}} größer, gleich oder kleiner 0 ist.
	71	+1. Schätze den Wert des Integrals {{formula}}\int_{-1,4}^{0,7}(g(x)-f(x)) dx{{/formula}} ab und begründe.
	72	+{{/aufgabe}}
	73	+
	74	+{{aufgabe id="Rechenregeln" afb="III" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="9"}}
	75	+Gegeben sind zwei im Intervall {{formula}}[-5; 5]{{/formula}} stetige Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}}. Es sind keine Funktionsterme bekannt, lediglich die Symmetrieeigenschaften:
	76	+* Der Graph der Funktion {{formula}}f{{/formula}} ist punktsymmetrisch zum Ursprung
	77	+* Der Graph der Funktion {{formula}}g{{/formula}} ist achsensymmetrisch zur y-Achse
	78	+und folgende bestimmte Integralwerte:
	79	+
	80	+(% style="display:flex"%)(((
	81	+((({{formula}}\int\limits_{0}^{3}f(x)\ dx=5{{/formula}}))) ((({{formula}}\int\limits_{0}^{5}g(x)\ dx=14{{/formula}}))) ((({{formula}}\int\limits_{-3}^{3}(f(x)+g(x))\ dx=18{{/formula}})))
	82	+)))
	83	+
	84	+Ermittle den exakten Wert des folgenden bestimmten Integrals:
	85	+
	86	+{{formula}}\int\limits_{-5}^{-3}g(x)\ dx{{/formula}}
	87	+{{/aufgabe}}
	88	+
63	63	{{seitenreflexion/}}

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	1	+XWiki.thomashermann

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