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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.martinawagner
1 +XWiki.som
Inhalt
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1 +{{seiteninhalt/}}
2 +
1 1  [[Kompetenzen.K1]] Ich kann den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung mithilfe der Integralfunktion geometrisch sowie anschaulich als Beziehung zwischen Ableitungs- und Integralbegriff erläutern. {{niveau}}e{{/niveau}}
2 2  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung zur Berechnung von bestimmten Integralen nutzen
3 3  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung zur Berechnung von Integrationsgrenzen bei gegebenem Integralwert nutzen
6 +
7 +{{aufgabe id="Integralfunktion" afb="III" kompetenzen="K2, K1, K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="30"}}
8 +Paul, Sevda und Lucie wiederholen die Integralfunktion. Sie haben verstanden, dass jede Integralfunktion {{formula}}I_a{{/formula}} einer Funktion //f// auch Stammfunktion derselben Funktion //f// ist. In der Lerngruppe herrscht nun jedoch Uneinigkeit darüber, ob umgekehrt jede Stammfunktion auch Integralfunktion ist.
9 +
10 +* Paul behauptet, dies sei für jede Funktion //f// der Fall.
11 +* Sevda meint dagegen, jede Funktion besäße auch Stammfunktionen, die //keine// Integralfunktionen sind.
12 +* Lucie zuletzt ist der Auffassung, dass es von der Funktion abhänge.
13 +
14 +Begründe zunächst, weshalb jede Integralfunktion von //f// auch Stammfunktion von //f// ist. Überprüfe dann, wer Recht hat.
15 +{{/aufgabe}}
16 +
17 +{{aufgabe id="Integrale berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Benjamin Kaiser, Debora Kemm" zeit="15"}}
18 +[[image:Funktion f(x).png||class=right width=450]](%class="abc" %)
19 +1. Berechne das Integral der Funktion {{formula}}f(x) = x^3-2x^2{{/formula}}. Die Grenzen des Integrals sind die beiden Nullstellen. Der Graph der Funktion ist rechts abgebildet.
20 +1. Berechne das Integral der folgenden Funktion im Intervall //I[0;3]//{{formula}}g(x) = 2e^{(3x+1)}{{/formula}}.
21 +1. Berechne das Integral von //h(x)// im Intervall //I[0;3]//.
22 +
23 +|=x|-1|0| 1|2| 3|4
24 +|=h{{{(x)}}}|1,5|0|-1,5|0|7,5|24
25 +|=H{{{(x)}}}|2,13|3|2,13|1|4,13|19
26 +{{/aufgabe}}
27 +
28 +
29 +{{aufgabe id="HDI erklären" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="20"}}
30 +
31 +Gegeben ist eine stetige Funktion $f$. Die zugehörige Integralfunktion mit unterer Grenze $a$ ist definiert durch
32 +{{formula}}
33 +J_a(x) = \int_a^x f(t)\,dt.
34 +{{/formula}}
35 +
36 + (%class="abc" %)
37 +
38 +1. Erläutere in eigenen Worten, was der Funktionswert {{formula}}J_a(x){{/formula}} geometrisch bedeutet. Fertige zur Veranschaulichung eine Skizze an.
39 +
40 +1. Gib den Wert {{formula}}J_a(a){{/formula}} an und begründe deine Antwort.
41 +
42 +{{/aufgabe}}
43 +
44 +{{aufgabe id="HDI anwenden" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="20"}}
45 +Ein Schüler behauptet:
46 +
47 +\begin{quote}
48 +\textit{,,Die Funktion $G$ mit {{formula}}G(x) = \int_2^x f(t)\,dt {{/formula}} und die Funktion $H$ mit {{formula}}H(x) = \int_5^x f(t)\,dt{{/formula}} sind verschiedene Funktionen. Daher kann $f$ nicht gleichzeitig die Ableitung von $G$ und von $H$ sein.''}
49 +\end{quote}
50 +
51 +Erläutere, welcher Teil der Aussage richtig und welcher falsch ist.
52 +{{/aufgabe}}
53 +
54 +{{seitenreflexion/}}
Funktion f(x).png
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.deborakemm
Größe
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1 +36.0 KB
Inhalt