Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von Thomas Hermann am 2026/05/13 11:42
Von Version 45.4
bearbeitet von Thomas Hermann
am 2026/05/13 10:24
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 17.1
bearbeitet von Johannes Sommerfeld
am 2026/05/12 16:34
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.thomashermann
1 +XWiki.som
Inhalt
... ... @@ -17,7 +17,7 @@
17 17  {{aufgabe id="Integrale berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Benjamin Kaiser, Debora Kemm" zeit="15"}}
18 18  [[image:Funktion f(x).png||class=right width=450]](%class="abc" %)
19 19  1. Berechne das Integral der Funktion {{formula}}f(x) = x^3-2x^2{{/formula}}. Die Grenzen des Integrals sind die beiden Nullstellen. Der Graph der Funktion ist rechts abgebildet.
20 -1. Berechne das Integral der folgenden Funktion im Intervall //I[0;3]//{{formula}}g(x) = 2e^{(-3x+1)}{{/formula}}.
20 +1. Berechne das Integral der folgenden Funktion im Intervall //I[0;3]//{{formula}}g(x) = 2e^{(3x+1)}{{/formula}}.
21 21  1. Berechne das Integral von //h(x)// im Intervall //I[0;3]//.
22 22  
23 23  |=x|-1|0| 1|2| 3|4
... ... @@ -26,7 +26,7 @@
26 26  {{/aufgabe}}
27 27  
28 28  
29 -{{aufgabe id="HDI erklären" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="15"}}
29 +{{aufgabe id="HDI erklären" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="20"}}
30 30  
31 31  Gegeben ist eine stetige Funktion f. Die zugehörige Integralfunktion mit unterer Grenze a ist definiert durch
32 32  {{formula}}
... ... @@ -33,40 +33,21 @@
33 33  J_a(x) = \int_a^x f(t)\,dt.
34 34  {{/formula}}
35 35  
36 -(%class="abc" %)
37 -1. Erläutere in eigenen Worten, was der Funktionswert {{formula}}J_a(x){{/formula}} geometrisch bedeutet. Fertige zur Veranschaulichung eine Skizze an.
36 + (%class="abc" %)
37 +
38 +1. Erläutere in eigenen Worten, was der Funktionswert {{formula}}J_a(x){{/formula}} geometrisch bedeutet. Fertige zur Veranschaulichung eine Skizze an.
39 +
38 38  1. Gib den Wert {{formula}}J_a(a){{/formula}} an und begründe deine Antwort.
39 -1. Erläutere den Zusammenhang zwischen {{formula}}J_a{{/formula}}und f.
41 +
40 40  {{/aufgabe}}
41 41  
42 -{{aufgabe id="HDI anwenden" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="10"}}
44 +{{aufgabe id="HDI anwenden" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="20"}}
43 43  Ein Schüler behauptet:
44 44  
45 -"Die Funktion G mit {{formula}}G(x) = \int_2^x f(t)\,dt {{/formula}} und die Funktion H mit {{formula}}H(x) = \int_5^x f(t)\,dt{{/formula}} sind verschiedene Funktionen. Daher kann f nicht gleichzeitig die Ableitung von G und von H sein."
47 +,,Die Funktion G mit {{formula}}G(x) = \int_2^x f(t)\,dt {{/formula}} und die Funktion H mit {{formula}}H(x) = \int_5^x f(t)\,dt{{/formula}} sind verschiedene Funktionen. Daher kann f nicht gleichzeitig die Ableitung von $G$ und von $H$ sein.''
48 +\end{quote}
46 46  
47 -(%class="abc" %)
48 -1. Begründe, unter welchen Voraussetzungen G und H verschiedene Funktionen sind.
49 -1. Erkläre, ob die Aussage des Schülers wahr oder falsch ist.
50 +Erläutere, welcher Teil der Aussage richtig und welcher falsch ist.
50 50  {{/aufgabe}}
51 51  
52 -{{aufgabe id="Integralfunktion graphisch" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="15"}}
53 -Gegeben ist der Graph einer in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion f.
54 -[[image:graph_f.png||class=right width=450]]
55 -Betrachtet wird die Integralfunktion {{formula}}J_0(x) = \int_0^x f(t)dt {{/formula}}.
56 -(%class="abc" %)
57 -1. Markiere in der Skizze farbig den Flächeninhalt, der dem Wert {{formula}}J_0(4) {{/formula}} entspricht.
58 -1. Entscheide ohne Rechnung, welcher der beiden Funktionswerte {{formula}}J_0(2) {{/formula}} und {{formula}}J_0(4){{/formula}} größer ist.
59 -1. Begründe, an welcher Stelle {{formula}}x_0 \in [0;\,7] {{/formula}} die Integralfunktion {{formula}}J_0 {{/formula}} die kleinste Steigung besitzt.
60 -1. Begründe, dass {{formula}}J_0 {{/formula}} auf dem Intervall {{formula}}[0;\,7] {{/formula}} streng monoton steigend ist.
61 -{{/aufgabe}}
62 -
63 -{{aufgabe id="Flächen abschätzen" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" quelle="Thomas Hermann" zeit="5min"}}
64 -Gegeben ist die Funktion {{formula}}g(x)=x\cdot e^x{{/formula}}.
65 -
66 -[[image:xEhochx.png||width="500" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
67 -
68 -(%class=abc%)
69 -1. {{formula}}\int_{-1}^{1}x \cdot e^x dx >0{{/formula}}
70 -{{/aufgabe}}
71 -
72 72  {{seitenreflexion/}}
graph_f.png
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.som
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -14.1 KB
Inhalt
xEhochx.png
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.thomashermann
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -559.1 KB
Inhalt