Änderungen von Dokument BPE 13.2 Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung, Bestimmtes Integral

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1		-XWiki.thomashermann
	1	+XWiki.som

Inhalt

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39	39	1. Erläutere den Zusammenhang zwischen {{formula}}J_a{{/formula}}und f.
40	40	{{/aufgabe}}
41	41
42		-{{aufgabe id="HDI anwenden" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="10"}}
	42	+{{aufgabe id="HDI anwenden" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="15"}}
43	43	Ein Schüler behauptet:
44	44
45	45	"Die Funktion G mit {{formula}}G(x) = \int_2^x f(t)\,dt {{/formula}} und die Funktion H mit {{formula}}H(x) = \int_5^x f(t)\,dt{{/formula}} sind verschiedene Funktionen. Daher kann f nicht gleichzeitig die Ableitung von G und von H sein."
46	46
47		-(%class="abc" %)
48		-1. Begründe, unter welchen Voraussetzungen G und H verschiedene Funktionen sind.
49		-1. Erkläre, ob die Aussage des Schülers wahr oder falsch ist.
	47	+
	48	+Erläutere, welcher Teil der Aussage richtig und welcher falsch ist.
50	50	{{/aufgabe}}
51	51
52	52	{{aufgabe id="Integralfunktion graphisch" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="15"}}
53		-Gegeben ist der Graph einer in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion f.
54		-[[image:graph_f.png||class=right width=450]]
	52	+Gegeben ist der Graph einer in R definierten Funktion f.
55	55	Betrachtet wird die Integralfunktion {{formula}}J_0(x) = \int_0^x f(t)dt {{/formula}}.
56	56	(%class="abc" %)
57	57	1. Markiere in der Skizze farbig den Flächeninhalt, der dem Wert {{formula}}J_0(4) {{/formula}} entspricht.
58	58	1. Entscheide ohne Rechnung, welcher der beiden Funktionswerte {{formula}}J_0(2) {{/formula}} und {{formula}}J_0(4){{/formula}} größer ist.
59	59	1. Begründe, an welcher Stelle {{formula}}x_0 \in [0;\,7] {{/formula}} die Integralfunktion {{formula}}J_0 {{/formula}} die kleinste Steigung besitzt.
60		-1. Begründe, dass {{formula}}J_0 {{/formula}} auf dem Intervall {{formula}}[0;\,7] {{/formula}} streng monoton steigend ist.
	58	+1. Begründe, dass {{formula}}J_0 {{/formula}}auf dem Intervall {{formula}}[0;\,7] {{/formula}} streng monoton steigend ist.
61	61	{{/aufgabe}}
62	62
63		-{{aufgabe id="Flächen abschätzen" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" quelle="Thomas Hermann" zeit="5min"}}
64		-Gegeben ist die Funktion {{formula}}g(x)=x\cdot e^x{{/formula}}.
65		-
66		-[[image:xEhochx.png||width="500" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
67		-
68		-(%class=abc%)
69		-1. Entscheide und begründe, ob {{formula}}\int_{-1}^{1}(x \cdot e^x) dx{{/formula}} größer, gleich oder kleiner 0 gilt.
70		-{{/aufgabe}}
71		-
72	72	{{seitenreflexion/}}

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