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Änderungen von Dokument BPE 13.3 Flächeninhalte, Anwendung

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/02/27 15:30
Von Version 31.1
bearbeitet von akukin
am 2024/10/20 18:11
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Auf Version 39.1
bearbeitet von Martina Wagner
am 2026/01/15 21:39
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.akukin
1 +XWiki.martinawagner
Inhalt
... ... @@ -6,12 +6,34 @@
6 6  [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von Körpern auch im Anwendungskontext berechnen {{niveau}}e{{/niveau}}
7 7  [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann elementargeometrische Volumenformeln nachweisen {{niveau}}e{{/niveau}}
8 8  
9 +
9 9  {{aufgabe id="Fläche zwischen Tiefpunkten" afb="2" kompetenzen="K5,K4" quelle="Abitur Hauptprüfung 2012/2013 Teil 1 Aufgabe 1" cc="" niveau="" zeit=""}}
10 -Die Funktion f ist gegeben durch {{formula}}f(x)=2+2sin(\frac{\pi}{2}x); x\in\mathbb{R}{{/formula}}. Das Schaubild von //f// ist //K//.
11 +Die Funktion f ist gegeben durch {{formula}}f(x)=2+2\sin(\frac{\pi}{2}x); x\in\mathbb{R}{{/formula}}. Das Schaubild von //f// ist //K//.
11 11  
12 12  Zwischen zwei benachbarten Tiefpunkten von //K// schließen //K// und die x-Achse eine Fläche ein. Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche.
13 13  {{/aufgabe}}
14 14  
16 +{{aufgabe id="Volumen von Rotationskörpern 1" afb="1" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" cc="6" niveau="" zeit=""}}
17 +Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen mit den Koordinatenachsen und der Gerade {{formula}} x= 5 {{/formula}} jewils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen geometrischen Körper.
18 +Gib die Art des geometrischen Körpers an. Berechne das Volumen.
19 +
20 +(%class=abc%)
21 +1. {{formula}}f(x)=5{{/formula}}
22 +1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x{{/formula}}
23 +
24 +{{/aufgabe}}
25 +
26 +{{aufgabe id="Volumen von Rotationskörpern 2" afb="1" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" cc="7" niveau="" zeit=""}}
27 +Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen mit den Koordinatenachsen und der Gerade {{formula}} x=2 {{/formula}} jewils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen geometrischen Körper.
28 +Berechne das Volumen.
29 +
30 +(%class=abc%)
31 +1. {{formula}}f(x)=\sqrt{8x+1}{{/formula}}
32 +1. {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}
33 +1. {{formula}}f(x)=x+4{{/formula}}
34 +{{/aufgabe}}
35 +
36 +
15 15  {{aufgabe id="Gabriels Horn" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" niveau="e" zeit="15"}}
16 16  **Volumen- und Mantelflächeninhalte - Gabriels Horn - Torricellis Trompete **
17 17  Die Funktion f ist gegeben durch {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} mit der Defintionsmenge {{formula}} D=[1;\infty[{{/formula}}.
... ... @@ -50,7 +50,7 @@
50 50  
51 51  {{/aufgabe}}
52 52  
53 -{{aufgabe id="Symmetrie udn Flächeninhalt" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20grundlegend/2024_M_grundlege_1.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}
75 +{{aufgabe id="Symmetrie und Flächeninhalt" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20grundlegend/2024_M_grundlege_1.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}
54 54  Gegeben ist die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f\left(x\right)=x^3-4x{{/formula}}.
55 55  
56 56  1. Begründe, dass der Graph von {{formula}}f{{/formula}} symmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs ist.