Änderungen von Dokument BPE 13.3 Flächeninhalte, Anwendung

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinawagner
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

...	...	@@ -6,37 +6,12 @@
6	6	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von Körpern auch im Anwendungskontext berechnen {{niveau}}e{{/niveau}}
7	7	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann elementargeometrische Volumenformeln nachweisen {{niveau}}e{{/niveau}}
8	8
9		-
10	10	{{aufgabe id="Fläche zwischen Tiefpunkten" afb="2" kompetenzen="K5,K4" quelle="Abitur Hauptprüfung 2012/2013 Teil 1 Aufgabe 1" cc="" niveau="" zeit=""}}
11		-Die Funktion f ist gegeben durch {{formula}}f(x)=2+2\sin(\frac{\pi}{2}x); x\in\mathbb{R}{{/formula}}. Das Schaubild von //f// ist //K//.
	10	+Die Funktion f ist gegeben durch {{formula}}f(x)=2+2sin(\frac{\pi}{2}x); x\in\mathbb{R}{{/formula}}. Das Schaubild von //f// ist //K//.
12	12
13	13	Zwischen zwei benachbarten Tiefpunkten von //K// schließen //K// und die x-Achse eine Fläche ein. Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche.
14	14	{{/aufgabe}}
15	15
16		-{{aufgabe id="Volumen von Rotationskörpern 1" afb="1" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" cc="" niveau="" zeit=""}}
17		-Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen mit den Koordinatenachsen und der Gerade {{formula}} x= 5 {{/formula}} jewils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen geometrischen Körper.
18		-Gib die Art des geometrischen Körpers an. Berechne das Volumen.
19		-
20		-(%class=abc%)
21		-1. {{formula}}f(x)=5{{/formula}}
22		-
23		-1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x{{/formula}}
24		-
25		-{{/aufgabe}}
26		-
27		-{{aufgabe id="Volumen von Rotationskörpern 2" afb="1" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" cc="" niveau="" zeit=""}}
28		-Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen mit den Koordinatenachsen und der Gerade {{formula}} x=2 {{/formula}} jewils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen geometrischen Körper.
29		-Berechne das Volumen.
30		-
31		-(%class=abc%)
32		-1. {{formula}}f(x)=\sqrt{8x+1}{{/formula}}
33		-
34		-1. {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}
35		-
36		-1. {{formula}}f(x)=x+4{{/formula}}
37		-{{/aufgabe}}
38		-
39		-
40	40	{{aufgabe id="Gabriels Horn" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" niveau="e" zeit="15"}}
41	41	**Volumen- und Mantelflächeninhalte - Gabriels Horn - Torricellis Trompete **
42	42	Die Funktion f ist gegeben durch {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} mit der Defintionsmenge {{formula}} D=[1;\infty[{{/formula}}.
...	...	@@ -49,7 +49,7 @@
49	49	{{/aufgabe}}
50	50
51	51
52		-{{aufgabe id="Fläche, Quadrat" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_9.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
	27	+{{aufgabe id="Fläche, Quadrat" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_9.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
53	53	Gegeben ist die in {{formula}} \mathbb{R} {{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f:x\mapsto-x^2+2ax{{/formula}} mit {{formula}}a\in\left]1;+\infty\right[{{/formula}}. Die Nullstellen von {{formula}} f{{/formula}} sind {{formula}}0{{/formula}} und {{formula}}2a{{/formula}}.
54	54
55	55	1. Zeige, dass das Flächenstück, das der Graph von {{formula}}f{{/formula}} mit der x-Achse einschließt, den Inhalt {{formula}} \frac{4}{3}a^3 {{/formula}} hat.
...	...	@@ -57,29 +57,4 @@
57	57	[[image:Graph-x^2 2ax.PNG||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
58	58	{{/aufgabe}}
59	59
60		-{{aufgabe id="Funktionsschar" afb="" kompetenzen="K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>hhttps://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_4.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
61		-Gegeben ist die Schar der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen {{formula}}f_a{{/formula}} mit {{formula}}f_a\left(x\right)=ax^3+ax^2{{/formula}} und {{formula}}a\in\mathbb{R}^+{{/formula}}.
62		-
63		-1. Gib den Wert von {{formula}}a{{/formula}} an, so dass der Punkt {{formula}}\left(1\middle|6\right){{/formula}} auf dem Graphen von {{formula}}f_a{{/formula}} liegt.
64		-1. Berechne in Abhängigkeit von {{formula}}a{{/formula}} den Inhalt der Fläche, die der Graph von {{formula}}f_a{{/formula}} mit der //x//-Achse einschließt.
65		-
66		-
67		-__Hinweis__:
68		-Der Begriff „Schar“ beziehungsweise „Funktionsschar“ ist nicht konform zum Bildungsplan für berufliche Gymnasien in Baden-Württemberg. Deswegen wäre eine derartige Aufgabe für die Abiturprüfung an beruflichen Gymnasien nicht zulässig.
69		-
70		-**Eine bildungsplankonforme Variante wäre zum Beispiel**:
71		-Gegeben ist die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f\left(x\right)=ax^3+ax^2{{/formula}}, wobei {{formula}}a\in\mathbb{R}^+{{/formula}} eine feste Zahl ist.
72		-
73		-1. Der Punkt {{formula}}\left(1\middle|6\right){{/formula}} liegt auf dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}}. Gib den Wert von {{formula}}a{{/formula}} an.
74		-1. Berechne den Inhalt der Fläche, die der Graph von {{formula}}f{{/formula}} mit der //x//-Achse einschließt.
75		-
76		-{{/aufgabe}}
77		-
78		-{{aufgabe id="Symmetrie und Flächeninhalt" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20grundlegend/2024_M_grundlege_1.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}
79		-Gegeben ist die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f\left(x\right)=x^3-4x{{/formula}}.
80		-
81		-1. Begründe, dass der Graph von {{formula}}f{{/formula}} symmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs ist.
82		-1. Der Graph von {{formula}}f{{/formula}} und die x-Achse schließen eine Fläche ein, die aus zwei Flächenstücken besteht. Berechne den Inhalt dieser Fläche.
83		-{{/aufgabe}}
84		-
85		-{{seitenreflexion/}}
	35	+{{seitenreflexion kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}