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Änderungen von Dokument BPE 13.3 Flächeninhalte, Anwendung

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/02/27 15:30
Von Version 48.1
bearbeitet von Martina Wagner
am 2026/01/16 13:54
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bearbeitet von Martina Wagner
am 2026/01/16 12:10
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -13,18 +13,16 @@
13 13  Zwischen zwei benachbarten Tiefpunkten von //K// schließen //K// und die x-Achse eine Fläche ein. Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche.
14 14  {{/aufgabe}}
15 15  
16 -{{aufgabe id="Geometrische Körper" afb="1" kompetenzen="K5, K6" quelle="Martina Wagner" cc="" niveau="" zeit="3"}}
17 -Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen mit den Koordinatenachsen und der Geraden {{formula}} x=5 {{/formula}} jeweils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Drehkörper.
18 -Gib an, ob sich bei dem Drehkörper um einen geometrischen Körper handelt.
16 +{{aufgabe id="Volumen von Rotationskörpern 1" afb="1" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" cc="" niveau="" zeit="6"}}
17 +Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen mit den Koordinatenachsen und der Geraden {{formula}} x=5 {{/formula}} jeweils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen geometrischen Körper. Gib die Art des geometrischen Körpers an. Berechne dessen Volumen.
19 19  
20 20  (%class=abc%)
21 21  1. {{formula}}f(x)=5{{/formula}}
22 -1. {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}
23 -1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x+1{{/formula}}
24 -1. {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}
21 +1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x{{/formula}}
22 +
25 25  {{/aufgabe}}
26 26  
27 -{{aufgabe id="Volumenberechnung 1" afb="1" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" cc="" niveau="" zeit="5"}}
25 +{{aufgabe id="Volumen von Rotationskörpern 2" afb="1" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" cc="" niveau="" zeit="6"}}
28 28  Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen mit den Koordinatenachsen und der Geraden {{formula}} x=2 {{/formula}} jeweils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Drehkörper. Berechne das Volumen des entstehenden Drehkörpers.
29 29  
30 30  (%class=abc%)
... ... @@ -32,15 +32,18 @@
32 32  1. {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}
33 33  {{/aufgabe}}
34 34  
35 -{{aufgabe id="Volumenberechnung 2" afb="2" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" cc="" niveau="2" zeit="10"}}
36 -Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen im Intervall {{formula}} [0;4]{{/formula}} jewils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Drehkörper. Berechne jeweils das Volumen.
37 37  
34 +{{aufgabe id="Volumen von Rotationskörpern 3" afb="2" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" cc="" niveau="" zeit="6"}}
35 +Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen im Intervall {{formula}} [0;4]{{/formula}} jewils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Drehkörper.
36 +Berechne das Volumen.
37 +
38 38  (%class=abc%)
39 39  1. {{formula}}f(x)=x+9{{/formula}}
40 -1. {{formula}}f(x)=x^2+7x{{/formula}}
40 +1. {{formula}}f(x)=x^2+4x-6{{/formula}}
41 41  1. {{formula}}f(x)=e^{2x}-1{{/formula}}
42 42  {{/aufgabe}}
43 43  
44 +
44 44  {{aufgabe id="Gabriels Horn" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" niveau="e" zeit="15"}}
45 45  **Volumen- und Mantelflächeninhalte - Gabriels Horn - Torricellis Trompete **
46 46  Die Funktion f ist gegeben durch {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} mit der Defintionsmenge {{formula}} D=[1;\infty[{{/formula}}.