BPE 13.3 Flächeninhalte, Anwendung

Aufgabe 1  Fläche zwischen Tiefpunkten 𝕃

Die Funktion f ist gegeben durch \(f(x)=2+2sin(\frac{\pi}{2}x); x\in\mathbb{R}\). Das Schaubild von f ist K.

Zwischen zwei benachbarten Tiefpunkten von K schließen K und die x-Achse eine Fläche ein. Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche.

Aufgabe 2  Horn von Torecelli (eAN)

Volumen- und Mantelflächeninhalte
Die Funktion f ist gegeben durch \(f(x)=\frac{1}{x}\) mit der Defintionsmenge \( D=[1;\infty[\).
a) Berechne den Rauminhalt des Drehkörpers, der entsteht, wenn man die Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse im Intervall \( I=[1;\infty[\) um die x-Achse rotiert.
b) Zeige, dass die Mantelfläche M (Oberfläche des Rotationskörpers) des Rotationskörpers unendlich ist. Hinweis:
c) Die Mantelfläche M eines Rotationskörpers lässt sich durch \( M(x)= 2\, \pi\cdot \int_a^b f(x) \cdot \sqrt{1+f'(x)^2} dx\) berechnen. Berechne die Mantelfläche des Rotationskörpers im Intervall \( I=[1;5]\)