Wiki-Quellcode von BPE 13.3 Flächeninhalte, Anwendung
Version 18.2 von Niklas Wunder am 2023/10/24 14:03
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
 |
7.1 | 1 | {{seiteninhalt/}} |
| |
8.1 | 2 | |
| |
3.1 | 3 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Flächeninhalte berechnen |
| |
7.1 | 4 | [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Flächeninhalte auch im Anwendungskontext berechnen |
| |
3.1 | 5 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Volumen von Körpern, die durch Rotation um die x-Achse entstehen berechnen {{niveau}}e{{/niveau}} |
| |
7.1 | 6 | [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von Körpern auch im Anwendungskontext berechnen {{niveau}}e{{/niveau}} |
| 7 | [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann elementargeometrische Volumenformeln nachweisen {{niveau}}e{{/niveau}} | ||
| |
4.1 | 8 | |
| |
7.1 | 9 | {{aufgabe id="Fläche zwischen Tiefpunkten" afb="2" kompetenzen="K5,K4" quelle="Abitur Hauptprüfung 2012/2013 Teil 1 Aufgabe 1" cc="" niveau="" zeit=""}} |
| 10 | Die Funktion f ist gegeben durch {{formula}}f(x)=2+2sin(\frac{\pi}{2}x); x\in\mathbb{R}{{/formula}}. Das Schaubild von //f// ist //K//. | ||
| |
4.1 | 11 | |
| |
7.1 | 12 | Zwischen zwei benachbarten Tiefpunkten von //K// schließen //K// und die x-Achse eine Fläche ein. Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche. |
| 13 | {{/aufgabe}} | ||
| |
4.1 | 14 | |
| |
14.1 | 15 | {{aufgabe id="Horn von Torecelli" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" niveau="e" zeit="15"}} |
| |
15.1 | 16 | **Volumen- und Mantelflächeninhalte** |
| |
16.1 | 17 | Die Funktion f ist gegeben durch {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} mit der Defintionsmenge {{formula}} D=[1;\infty[{{/formula}}. |
| |
17.1 | 18 | a) Berechne den Rauminhalt des Drehkörpers, der entsteht, wenn man die Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse im Intervall {{formula}} I=[1;\infty[{{/formula}} um die x-Achse rotiert. |
| |
18.2 | 19 | b) Zeige, dass die Mantelfläche M (Oberfläche des Rotationskörpers) des Rotationskörpers unendlich ist. Hinweis: |
| 20 | c) Die Mantelfläche M eines Rotationskörpers lässt sich durch {{formula}} M(x)= 2\, \pi\cdot \int_a^b f(x) \cdot \sqrt{1+f'(x)^2} dx{{/formula}} berechnen. Berechne die Mantelfläche des Rotationskörpers im Intervall {{formula}} I=[1;5]{{/formula}} | ||
| |
16.1 | 21 | |
| |
11.1 | 22 | {{/aufgabe}} |
| 23 | |||
| |
4.1 | 24 | {{seitenreflexion kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}} |