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Lösung Fläche zwischen Tiefpunkten

Zuletzt geändert von VBS am 2023/10/13 08:12

Die trigonometrische Funktion ist 2 LE nach oben verschoben. Die Amplitude hat den Wert 2. Die Periode ergibt sich mit p=\frac{2\pi}{b}=\frac{2\pi}{\frac{\pi}{2}}=4 . Damit ergeben sich die Tiefpunkte als Schnittstelle mit der x-Achse bei x=3+4*k; k\in\mathbb{R} . Siehe Skizze.

Bild_2023-10-09_144752764.png

Die gesuchte Fläche berechnet sich also zum Beispiel so:

\int_{-1}^3 f(x)dx = \int_{-1}^3 (2+2sin(\frac{\pi}{2}x))dx = [2x - \frac{4}{\pi}cos(\frac{\pi}{2}x)]_{-1}^3 =(2*3-\frac{4}{\pi}cos(\frac{\pi}{2}*3))-(2*(-1)-\frac{4}{\pi}cos(\frac{\pi}{2}*(-1)))=8

Die gesuchte Fläche ist 8 FE groß.