Änderungen von Dokument Lösung Fläche zwischen Tiefpunkten

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,20 +1,14 @@
1	1	== Flächeninhalte, Anwendung ==
2	2
3	3	{{lösung}}
4		- Die trigonometrische Funktion ist 2 LE nach oben verschoben. Die Amplitude hat den Wert 2. Die Periode ergibt sich mit {{formula}} p=\frac{2\pi}{b}=\frac{2\pi}{\frac{\pi}{2}}=4 {{/formula}}. Damit ergeben sich die Tiefpunkte als Schnittstelle mit der x-Achse bei {{formula}} x=3+4*k; k\in\mathbb{R} {{/formula}}. Siehe Skizze.
	4	+Die trigonometrische Funktion ist 2 LE nach oben verschoben. Die Amplitude hat den Wert 2. Die Periode ergibt sich mit {{formula}} p=\frac{2\pi}{b}=\frac{2\pi}{\frac{\pi}{2}}=4 {{/formula}}. Damit ergeben sich die Tiefpunkte als Schnittstelle mit der x-Achse bei {{formula}} x=3+4*k; k\in\mathbb{R} {{/formula}}. Siehe Skizze.
5	5	[[image:Bild_2023-10-09_144752764.png]]
6		-
7		- Die gesuchte Fläche berechnet sich also zum Beispiel so:
	6	+
	7	+Die gesuchte Fläche berechnet sich also zum Beispiel so:
8	8	{{formula}}
9		-\begin{equation*}
	9	+\int_{-1}^3 f(x)dx = \int_{-1}^3 (2+2sin(\frac{\pi}{2}x))dx = [2x - \frac{4}{\pi}cos(\frac{\pi}{2}x)]_{-1}^3 =(2*3-\frac{4}{\pi}cos(\frac{\pi}{2}*3))-(2*(-1)-\frac{4}{\pi}cos(\frac{\pi}{2}*(-1)))=8
10	10
11		-\int_{-1}^3 f(x)dx
12		-
13		-= \int_{-1}^3 (2+2sin(\frac{\pi}{2}x))dx
14		-
15		-= [2x - \frac{4}{\pi}cos(\frac{\pi}{2}x)]_{-1}^3
16		-
17		-\end{equation*}
18	18	{{/formula}}
19	19
	13	+Die gesuchte Fläche ist 8 FE groß.
20	20	{{/lösung}}