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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -6,7 +6,6 @@
6	6
7	7	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
8	8	Die Punktprobe mit {{formula}}\left(1\middle|6\right){{/formula}} liefert den gesuchten Wert von {{formula}}a{{/formula}}:
9		-<br>
10	10	{{formula}}f\left(x\right)=ax^3+ax^2{{/formula}}
11	11	<br>
12	12	{{formula}}f\left(1\right)=6\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ a\cdot1^3+a\cdot1^2=6\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ 2a=6\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ a=3{{/formula}}
...	...	@@ -29,16 +29,13 @@
29	29
30	30	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
31	31	Zuerst müssen die beiden Nullstellen ermittelt werden, da diese die linken und rechten Grenzen der Fläche und damit des Integrals sind.
32		-{{formula}}f\left(x\right)=0\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ 3x^3+3x^2=0\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ 3x^2\left(x+1\right)=0\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ x=0 \ \ \text{oder} \ \ x=-1{{/formula}}
33		-<br>
	31	+{{formula}}f\left(x\right)=0\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ 3x^3+3x^2=0\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ 3x^2\left(x+1\right)=0\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ x=0 oder x=-1{{/formula}}
34	34	(Satz vom Nullprodukt)
35	35	<br>
36		-<br>
37	37	Zu berechnen ist also folgendes Integral:
38	38	<br>
39	39	{{formula}}\int_{-1}^{0}{f\left(x\right)\mathrm{d} x}=\int_{-1}^{0}{\left(3x^3+3x^2\right)\mathrm{d} x}=\left[\frac{3}{4}x^4+x^3\right]_{-1}^0=0-\left(\frac{3}{4}\cdot\left(-1\right)^4+\left(-1\right)^3\right)=\frac{1}{4}{{/formula}}
40	40	<br>
41		-<br>
42	42	Folglich ist der gesuchte Flächeninhalt:
43	43	<br>
44	44	{{formula}}A=\frac{1}{4}{{/formula}}