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Lösung Horn von Torecelli

Version 33.1 von Niklas Wunder am 2023/10/24 16:32

a) Das Volumen V eines Rotationskörpers lässt sich durch V(x)=\pi \cdot \int_a^b (f(x))^2 \;dx  bestimmen.
Für die gegebene Funktion f erhält man demnach V(x)= \pi \cdot \int_a^b (f(x))^2 \;dx = \pi \cdot \int_1^\infty (\frac{1}{x})^2 \;dx =\pi \cdot \int_1^\infty \frac{1}{x^2}\;dx =[-\pi\cdot \frac{1}{x}]_1^\infty = 0-(-\pi)=\pi. Das Volumen des Horns ist also gerade \pi.
b) Baut man eine waagerechte Treppe mit x-Schrittweite eins und Höhe \frac{1}{n+1} mit n \in \mathbb{N}