Zum Inhalt springen

Änderungen von Dokument Lösung Polynomfunktion Grad 4

Zuletzt geändert von kickoff kickoff am 2023/10/13 08:15
Von Version 28.1
bearbeitet von kickoff kickoff
am 2023/10/09 16:12
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 1.1
bearbeitet von kickoff kickoff
am 2023/10/09 15:16
Änderungskommentar: Changed document syntax from [XWiki 2.1] to [xwiki/2.1].

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -Lösungsvorschlag
Inhalt
... ... @@ -1,66 +1,0 @@
1 -Wegen der Achsensymmetrie zur y-Achse hat die gesuchte Funktionsgleichung folgende Form:
2 -
3 -[[image:loesung_3cdbad5da9f80a16.gif||height="21" width="152"]]
4 -
5 -{{formel}} f(x)=a \cdot x^4 + b \cdot x^2 + c {{\formel}}
6 -
7 -Die erste Ableitung lautet wie folgt:
8 -
9 -[[image:loesung_42748cdb2f89d9a3.gif||height="21" width="145"]]
10 -
11 -Wie man an der Funktionsgleichung von //f// sieht, müssen wir 3 Parameter bestimmen: //a//, //b// und //c.//
12 -
13 -Dass[[image:loesung_b2e8c5ebb0c19ac1.gif||height="19" width="67"]] auf //K// liegt, lässt sich wie folgt ausdrücken:
14 -
15 -1. [[image:loesung_dc8a5dccb6d0d20.gif||height="19" width="76"]]
16 -
17 -Da wir die y-Koordinate des Hochpunktes von //K// nicht kennen, wissen wir also nur, dass[[image:loesung_58de57d3c53a5a25.gif||height="18" width="45"]] eine Extremstelle von //f// ist, d.h. es gilt:
18 -
19 -1. [[image:loesung_4135c62309272d58.gif||height="19" width="75"]]
20 -
21 -Schließlich wissen wir noch, dass //K// an der Stelle[[image:loesung_a79030b999ec0512.gif||height="18" width="44"]] die Steigung 24 besitzt, also:
22 -
23 -1. [[image:loesung_72370645b39a084a.gif||height="19" width="83"]]
24 -
25 -Aus diesen Bedingungen ergibt sich unter Verwendung der obigen Funktionsgleichungen folgendes LGS:
26 -
27 -1. [[image:loesung_cb140793a0031f3d.gif||height="20" width="132"]]
28 -1. [[image:loesung_42897eec5036f248.gif||height="20" width="119"]]
29 -1. [[image:loesung_545dd99a3e7f57d7.gif||height="20" width="126"]]
30 -
31 -Vollständig ausgewertet sieht das LGS wie folgt aus:
32 -
33 -1. [[image:loesung_5f5dfe8ac1e8c651.gif||height="18" width="96"]]
34 -1. [[image:loesung_589bc35e242d2e7d.gif||height="18" width="95"]]
35 -1. [[image:loesung_85c8a0b0b606e9b8.gif||height="18" width="95"]]
36 -
37 -Wenn wir das Ganze mithilfe einer Koeffizientenmatrix darstellen, sieht es so aus:
38 -
39 -[[image:loesung_990438fc4b1d346c.gif||height="63" width="235"]]
40 -
41 -[[image:loesung_62e70b57acbe3577.gif||height="63" width="274"]]
42 -
43 -[[image:loesung_60065e2ec6e256bf.gif||height="63" width="286"]]
44 -
45 -[[image:loesung_a2f5a52f018ecaba.gif||height="63" width="156"]]
46 -
47 -Nun liegt das LGS in der Stufenform vor, und wir können es „von unten nach oben“ auflösen.
48 -
49 -Aus Gleichung (IIIb) ergibt sich:
50 -
51 -[[image:loesung_40bcd90db2cba9e0.gif||height="82" width="188"]]
52 -
53 -Einsetzen von[[image:loesung_a1e0406dac32d643.gif||height="18" width="43"]] in Gleichung (IIb) führt zu folgender Rechnung:
54 -
55 -[[image:loesung_14b8fbace31fb038.gif||height="38" width="137"]]
56 -
57 -
58 -Einsetzen von[[image:loesung_a1e0406dac32d643.gif||height="18" width="43"]] und[[image:loesung_80f8efea713de3e5.gif||height="18" width="52"]] in Gleichung (I) erlaubt uns schließlich die Bestimmung des letzten noch unbekannten Parameters:
59 -
60 -[[image:loesung_5f05679ee918210c.gif||height="77" width="218"]]
61 -
62 -Damit ist die Funktionsgleichung von //f// vollständig bestimmt und lautet wie folgt:
63 -
64 -[[image:loesung_fa8619c45c11c3bc.gif||height="21" width="164"]]
65 -
66 -Mit [[GeoGebra>>url:https://www.geogebra.org/calculator]] lässt sich leicht überprüfen, dass die ermittelte Funktionsgleichung einen Graphen mit den geforderten Eigenschaften besitzt.
loesung_14b8fbace31fb038.gif
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.kickoff
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -1.5 KB
Inhalt
loesung_3cdbad5da9f80a16.gif
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.kickoff
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -1.5 KB
Inhalt
loesung_40bcd90db2cba9e0.gif
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.kickoff
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -1.9 KB
Inhalt
loesung_4135c62309272d58.gif
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.kickoff
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -1.2 KB
Inhalt
loesung_42748cdb2f89d9a3.gif
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.kickoff
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -1.5 KB
Inhalt
loesung_42897eec5036f248.gif
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.kickoff
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -1.4 KB
Inhalt
loesung_545dd99a3e7f57d7.gif
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.kickoff
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -1.4 KB
Inhalt
loesung_589bc35e242d2e7d.gif
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.kickoff
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -1.3 KB
Inhalt
loesung_58de57d3c53a5a25.gif
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.kickoff
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -1017 bytes
Inhalt
loesung_5f05679ee918210c.gif
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.kickoff
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -2.2 KB
Inhalt
loesung_5f5dfe8ac1e8c651.gif
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.kickoff
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -1.2 KB
Inhalt
loesung_60065e2ec6e256bf.gif
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.kickoff
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -2.7 KB
Inhalt
loesung_62e70b57acbe3577.gif
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.kickoff
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -2.8 KB
Inhalt
loesung_72370645b39a084a.gif
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.kickoff
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -1.2 KB
Inhalt
loesung_80f8efea713de3e5.gif
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.kickoff
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -1.1 KB
Inhalt
loesung_85c8a0b0b606e9b8.gif
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.kickoff
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -1.2 KB
Inhalt
loesung_990438fc4b1d346c.gif
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.kickoff
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -2.8 KB
Inhalt
loesung_a1e0406dac32d643.gif
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.kickoff
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -1013 bytes
Inhalt
loesung_a2f5a52f018ecaba.gif
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.kickoff
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -2.3 KB
Inhalt
loesung_a79030b999ec0512.gif
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.kickoff
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -998 bytes
Inhalt
loesung_b2e8c5ebb0c19ac1.gif
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.kickoff
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -1.2 KB
Inhalt
loesung_cb140793a0031f3d.gif
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.kickoff
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -1.4 KB
Inhalt
loesung_dc8a5dccb6d0d20.gif
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.kickoff
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -1.2 KB
Inhalt
loesung_fa8619c45c11c3bc.gif
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.kickoff
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -1.6 KB
Inhalt