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Wiki-Quellcode von Lösung Slalom

Zuletzt geändert von akukin am 2025/11/30 21:40
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akukin 1.1 1 Da wir eine Funktion suchen, die „auf und ab schwingt“, bietet sich eine trigonometrische Funktion an.
2 Wir wählen den Ansatz {{formula}}f(x)=a\cdot \cos(b\cdot x)+d{{/formula}}
3 (da keine Verschiebung in x-Richtung vorliegt, ist {{formula}}c=0{{/formula}}).
4
5 Der maximale Funktionswert muss größer sein als {{formula}}1{{/formula}} (wir können zum Beispiel {{formula}}y=2{{/formula}} wählen), damit die Funktion über den zweiten Balken von links geht. Das Minimum muss kleiner sein als {{formula}}-2{{/formula}} (wir können zum Beispiel {{formula}}y=-3{{/formula}} wählen), damit die Funktion unter den dritten Balken von links geht.
6 Es ergibt sich somit {{formula}}d=\frac{y_{max}+y_{min}}{2}=\frac{2+(-3)}{2}=\frac{-1}{2}=-0,\!5{{/formula}} und {{formula}}a=\frac{y_{max}-y_{min}}{2}=\frac{2-(-3)}{2}=\frac{5}{2}=2,\!5{{/formula}}.
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8 Die Periodenlänge ist {{formula}}6{{/formula}}. Für den Parameter {{formula}}b{{/formula}} erhalten wir also {{formula}}b=\frac{2\pi}{p}=\frac{2\pi}{6}=\frac{\pi}{3}{{/formula}}.
9
10 Insgesamt erhalten wir den Funktionsterm
11 {{formula}}f(x)=2,\!5\cdot \cos \!\left(\frac{\pi}{3} x \right)\!-0,\!5{{/formula}}.