Lösung Slalom

Da wir eine Funktion suchen, die „auf und ab schwingt“, bietet sich eine trigonometrische Funktion an.
Wir wählen den Ansatz \(f(x)=a\cdot \cos(b\cdot x)+d\)
(da keine Verschiebung in x-Richtung vorliegt, ist \(c=0\)).

Der maximale Funktionswert muss größer sein als \(1\) (wir können zum Beispiel \(y=2\) wählen), damit die Funktion über den zweiten Balken von links geht. Das Minimum muss kleiner sein als \(-2\) (wir können zum Beispiel \(y=-3\) wählen), damit die Funktion unter den dritten Balken von links geht.
Es ergibt sich somit \(d=\frac{y_{max}+y_{min}}{2}=\frac{2+(-3)}{2}=\frac{-1}{2}=-0,\!5\) und \(a=\frac{y_{max}-y_{min}}{2}=\frac{2-(-3)}{2}=\frac{5}{2}=2,\!5\).

Die Periodenlänge ist \(6\). Für den Parameter \(b\) erhalten wir also \(b=\frac{2\pi}{p}=\frac{2\pi}{6}=\frac{\pi}{3}\).

Insgesamt erhalten wir den Funktionsterm
\(f(x)=2,\!5\cdot \cos \!\left(\frac{\pi}{3} x \right)\!-0,\!5\).