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Änderungen von Dokument Lösung Fluß

Zuletzt geändert von akukin am 2024/02/02 18:18
Von Version 16.1
bearbeitet von akukin
am 2024/01/17 16:36
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bearbeitet von akukin
am 2024/02/02 18:18
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -1,4 +1,4 @@
1 -[[image:Fluss.PNG||width="280" style="float: right"]]
1 +[[image:Fluss.PNG||width="350" style="float: right"]]
2 2  
3 3  __Gegeben:__ {{formula}} \overline{AD}= 500\text{m}; \overline{BC}= 1000\text{m};{{/formula}}
4 4  Geschwindigkeit von {{formula}}A{{/formula}} nach {{formula}}D{{/formula}}: {{formula}}v_{AD}= 50 \frac{\text{m}}{\text{min}}{{/formula}};
... ... @@ -26,18 +26,18 @@
26 26  
27 27  {{formula}}
28 28  \begin{align*}
29 -&\: \frac{6x}{\sqrt{500^2+x^2}}-1&=&\: 0 &\: \mid +1\\
30 -\Leftrightarrow &\: \frac{6x}{\sqrt{500^2+x^2}}&=&\: 1 &\: \mid \cdot \sqrt{500^2+x^2}\\
31 -\Leftrightarrow &\: 6x &=&\: \sqrt{500^2+x^2} &\: \mid ()^2 \\
32 -\Leftrightarrow &\: 36x^2 &=&\: 500^2+x^2 &\: \mid -x^2 \\
33 -\Leftrightarrow &\: 35x^2 &=&\: 500^2 &\: \mid :35 \\
34 -\Leftrightarrow &\: x^2 &=&\: \frac{500^2}{35} &\: \mid \sqrt \\
29 +&\: \frac{6x}{\sqrt{500^2+x^2}}-1&=&\: 0 &&\mid +1\\
30 +\Leftrightarrow &\: \frac{6x}{\sqrt{500^2+x^2}}&=&\: 1 &&\mid \cdot \sqrt{500^2+x^2}\\
31 +\Leftrightarrow &\: 6x &=&\: \sqrt{500^2+x^2} &&\mid ()^2 \\
32 +\Leftrightarrow &\: 36x^2 &=&\: 500^2+x^2 &&\mid -x^2 \\
33 +\Leftrightarrow &\: 35x^2 &=&\: 500^2 &&\mid :35 \\
34 +\Leftrightarrow &\: x^2 &=&\: \frac{500^2}{35} &&\mid \sqrt \\
35 35  \Leftrightarrow &\: x_{1,2} &=&\: \pm \frac{100\sqrt{35}}{7} &
36 36  \end{align*}
37 37  {{/formula}}
38 38  
39 39  Dabei kommt nur die positive positive Lösung {{formula}}x_1 = \frac{100\sqrt{35}}{7}{{/formula}} in Frage. Einsetzen der Lösung in die zweite Ableitung ergibt
40 -{{formula}}S''\Bigl(\frac{100\sqrt{35}}{7}\Bigl) \approx 0,0115 >0 \rightarrow{{/formula}} Minimum
40 +{{formula}}S''\Bigl(\frac{100\sqrt{35}}{7}\Bigl) \approx 0,0115 >0 \rightarrow{{/formula}} **Minimum**
41 41  
42 42  Einsetzen in die Zielfunktion liefert
43 43  
... ... @@ -48,14 +48,17 @@
48 48  
49 49  Demnach liegt bei {{formula}}x_1 = \frac{100\sqrt{35}}{7}{{/formula}} ein globales Minimum vor, denn {{formula}}S(x_1)\approx 3958,04 < 4000({{/formula}} (und {{formula}}S(x_1)\approx 3958,04 < 6708{{/formula}}).
50 50  
51 +
52 +[[image:Fluss berechnet.PNG||width="250" style="float: right"]]
51 51  Nun setzt man {{formula}}x_1{{/formula}} in die NB ein:
52 52  {{formula}}\overline{AD}= \sqrt{500^2+\Bigl(\frac{100\sqrt{35}}{7}\Bigl)^2}\approx 507,09 \text{m}{{/formula}}
53 53  {{formula}}\overline{DC}= 1000 - \frac{100\sqrt{35}}{7} \approx 915,49 \text{m}{{/formula}}
54 -{{formula}}\overline{AD} + \overline{DC} 507,09 \text{m}+915,49 \text{m} = 1422,58 \text{m}{{/formula}}
55 55  
57 +{{formula}}\implies \overline{AD} + \overline{DC} = 507,09 \text{m}+915,49 \text{m} = 1422,58 \text{m}{{/formula}}
58 +
56 56  Für die Dauer ergibt sich jeweils
57 57  {{formula}} t_{AD}= \frac{507,09 \text{m}}{50 \frac{\text{m}}{\text{min}}}= 10,14 \text{min}{{/formula}}
58 58  {{formula}}t_{DC} = \frac{915,49 \text{m}}{300 \frac{\text{m}}{\text{min}}}= 3,05 \text{min} {{/formula}}
59 59  
60 60  Und damit insgesamt
61 -{{formula}}t_{ges}=10,14 \text{min}+3,05 \text{min} = 13,19 \text{min} \rightarrow{{/formula}} 13 min 11 sec
64 +{{formula}}t_{ges}=10,14 \text{min}+3,05 \text{min} = 13,19 \text{min} \rightarrow{{/formula}} **13 min 11 sec**
Fluss berechnet.PNG
Author
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1 +XWiki.akukin
Größe
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Inhalt