Änderungen von Dokument Lösung Lampen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.akukin
	1	+XWiki.martinstern

Inhalt

...	...	@@ -1,47 +1,2 @@
1	1	[[image:L10.png]]
2	2	[[image:L11.png]]
3		-
4		-*Aktuelle Menge: 1100 Stück
5		-*Aktueller Preis: 30€
6		-*Preisänderung: -1€ {{formula}} \rightarrow {{/formula}} + 50St
7		-
8		-Die **Hauptbedingung** lautet
9		-{{formula}} E = x \cdot p {{/formula}} mit {{formula}}x{{/formula}}= Menge und {{formula}}p{{/formula}}= Preis
10		-
11		-Die **Nebenbedingungen** lauten:
12		-{{formula}}x=1100+50z{{/formula}}
13		-{{formula}}p= 30-z{{/formula}}
14		-Dabei ist {{formula}}z{{formula}} die Preissenkung in €.
15		-
16		-Damit ist die **Zielfunktion** gegeben durch
17		-
18		-{{formula}}E(z)=(1100+50z)(30-z)=-50z^2+400z+33000{{/formula}}
19		-
20		-mit den Ableitungen
21		-{{formula}}E'(z)=-100z+400{{/formula}}
22		-{{formula}}E''(z)=-100{{/formula}}
23		-
24		-Notwendige Bedingung: {{formula}}E'(z)=0{{/formula}}:
25		-{{formula}}
26		-\begin{align*}
27		-&\: -100z+400&=0\\
28		-\Leftrightarrow &\: z&=4
29		-\end{align*}
30		-{{/formula}}
31		-
32		-Einsetzen der Lösung in die zweite Ableitung(hinreichende Bedingung) ergibt
33		-{{formula}}E''(4)=-100<0 \rightarrow{{/formula}} Maximum
34		-
35		-Es ist
36		-{{formula}}E(4)=-50\cdot 4^2+400\cdot 4+3300{{/formula}}.
37		-
38		-An den Randwerten des Definitionsbereiches {{formula}}D=[0;30]{{/formula}} erhält man
39		-{{formula}}E(0)=33000{{/formula}} und {{formula}}E(30)=0{{/formula}}.
40		-
41		-Damit liegt bei {{formula}}z=4{{/formula}} ein globales Maximum vor.
42		-
43		-Einsetzen von {{formula}}z=4{{/formula}} in die NB:
44		-{{formula}}x= 1100+50\cdot 4 = 1300 \text{St}{{/formula}}
45		-{{formula}}p=30-4 = 26 \text{€}{{/formula}}.
46		-
47		-Die monatlichen Einnahmen sind somit bei einem Stückpeis von 26€ am höchsten.