Änderungen von Dokument Lösung Rechteck unter Parabel

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (2 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 0 hinzugefügt, 5 gelöscht)
  • L6.png
  • L7.png
  • L8.png
  • L9.png
  • PlotRechteckunterParabel.PNG

Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.akukin
	1	+XWiki.martinstern

Inhalt

...	...	@@ -1,52 +1,4 @@
1		-**Lösungsschritte:**
2		-
3		-1. Passende Skizze zeichnen und Aufgabe veranschaulichen.
4		-1. Man schreibt sich auf, was gesucht wird und gibt den Ausgangsgrößen und Unbekannten (Variablen) Namen (zum Beispiel: a,x, A, F, V).(Skizze bei komplexen Aufgaben hilfreich)
5		-1. Die Hauptbedingungen mit Ausgangsgrößen und Variablen aufstellen.
6		-1. Nebenbedingungen herausfinden und als Funktion beschreiben.
7		-1. Die Zielfunktion besteht meistens aus mehreren voneinander unabhängigen Ausdrücken. Dann setzt man die Nebenbedingungen in die Hauptfunktion ein.
8		-Ziel: nur noch eine Variable zu behalten, von der das Ergebnis abhängt → Zielfunktion.
9		-1. Dann die erste Ableitung Null setzen und mit der zweiten die Ergebnisse überprüfen.
10		-1. Definitionsbereich beachten und Definitionsränder auch ausrechnen.
11		-1. Mathematisches Ergebnis im Kontext zur Aufgabe interpretieren.
12		-
13		-
14		-
15		-[[image:PlotRechteckunterParabel.PNG||width="350" style="float: right"]]
16		-
17		-Die **Hauptbedingung** lautet
18		-{{formula}}A=2u\cdot v{{/formula}}
19		-
20		-und die **Nebenbedinung**
21		-{{formula}}v=-1,25u^2+5{{/formula}}
22		-
23		-Einsetzen der Nebenbedingung in die Hauptbedingung liefert die **Zielfunktion**
24		-{{formula}}A(u)=2u\cdot (-1,25u^2+5)=-2,5u^3+10u{{/formula}}
25		-
26		-mit den Ableitungen
27		-{{formula}}A'(u)=-7,5u^2+10{{/formula}}
28		-{{formula}}A''(u)=-15u{{/formula}}
29		-
30		-Erste Ableitung gleich Null setzen:
31		-
32		-{{formula}}
33		-\begin{align*}
34		-A'(u)&=0\\
35		-\Leftrightarrow -7,5u^2+10 &=0\\
36		-\Leftrightarrow \qquad \qquad u_{1,2} &= \pm \sqrt{\frac{10}{7,5}}\approx \pm 1,15
37		-\end{align*}
38		-{{/formula}}
39		-
40		-Da {{formula}}u_2\approx -1,15{{/formula}} außerhalb des Definitionsbereiches {{formula}}D=]0;2[{{/formula}} liegt, kommt nur die positive Lösung in Frage.
41		-
42		-Einsetzen von {{formula}}u_1 \approx 1,15{{/formula}} in die zweite Ableitung:
43		-{{formula}}A''(1,15) = -17,25 < 0 \rightarrow{{/formula}} **Maximum**
44		-
45		-Es ist {{formula}}A(1,15) \approx 7,70{{/formula}}.
46		-
47		-Für die Randwerte des Definitionsbereiches ergibt sich {{formula}}A(0)=0{{/formula}} und {{formula}}A(2)=0{{/formula}}. Demnach liegt bei {{formula}}u_1\approx 1,15{{/formula}} ein globales Maximum vor.
48		-
49		-Einsetzen von {{formula}}u_1{{/formula}} in die NB liefert
50		-{{formula}}v=-1,25\cdot 1,15^2+5 \approx 3,35{{/formula}}.
51		-
52		-Das heißt, das Rechteck muss die Seitenlängen {{formula}}v=3,35 \text{LE}{{/formula}} und {{formula}}2u=2,3\text{LE}{{/formula}}besitzen, damit der Flächeninhalt maximal ist.
	1	+[[image:L6.png]]
	2	+[[image:L7.png]]
	3	+[[image:L8.png]]
	4	+[[image:L9.png]]

L6.png

Author

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-XWiki.martinstern

Größe

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-4.1 MB

Inhalt

L7.png

Author

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-XWiki.martinstern

Größe

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-3.6 MB

Inhalt

L8.png

Author

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-XWiki.martinstern

Größe

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-3.7 MB

Inhalt

L9.png

Author

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-XWiki.martinstern

Größe

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-3.9 MB

Inhalt

PlotRechteckunterParabel.PNG

Author

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-XWiki.akukin

Größe

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-204.0 KB

Inhalt