Zum Inhalt springen

Wiki-Quellcode von Lösung Vier Städte

Version 1.1 von Holger Engels am 2026/02/09 11:43
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 1.1 1 (%class=abc%)
2 1. (((Zwei Möglichkeiten, die Wege anzulegen, sind diese:
3 [[image:Vier Städte A.svg||width=300]] [[image:Vier Städte B.svg||width=300]]
4 Wobei A ein Sonderfall von B ist, wenn {{formula}}x=5{{/formula}} gewählt wird. Also muss nur B betrachtet werden.
5 )))
6 1. (((
7 Die Gesamtstrecke ergibt sich aus dem //Mittelstück// plus vier mal die Schräge Verbindung zur Ecke:
8
9 {{formula}}l(x)=4\sqrt{3^2+x^2} + (10 - 2x)~;~ 0<=x<=5{{/formula}}
10
11 Suche nach Minumum:
12
13 {{formula}}l'(x)=4\frac{x}{\sqrt{x^2+9}} - 2{{/formula}}
14
15 {{formula}}
16 \begin{align*}
17 l'(x) &= 0 \\
18 4\frac{x}{\sqrt{x^2+9}} - 2 &= 0 \\
19 2x &= \sqrt{x^2+9} ~~~| \text{^}^2 \\
20 4x^2 &= x^2 + 9 \\
21 x &= \pm\sqrt3
22 \end{align*}
23 {{/formula}}
24 Die negative Lösung kann verworfen werden, also liegt das Optimum bei {{formula}}x=\sqrt3{{/formula}}.
25 )))