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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,3 +1,5 @@
	1	+Der Definitionsbereich für a ist {{formula}}]0; \sqrt(2,5^2+2,5^2)[ \approx [0; 3,5]{{/formula}} (Obergrenze abgerundet)
	2	+
1	1	Die Höhe //h// ist abhängig von //a//. Durch zweimalige Anwendung des Satzes von Phytagoras lässt sich folgende Formel für die Höhe herleiten:
2	2
3	3	{{formula}}h \left ( a \right ) = \sqrt{2{,}5^{2} - \frac{1}{2} a^{2}}{{/formula}}
...	...	@@ -8,7 +8,7 @@
8	8
9	9	Kandidaten für Maximalstellen von //V(a)// liefert die Gleichung {{formula}}V'(a)=0{{/formula}}. Viel einfacher erhält man diese Kandidaten, indem man die Ableitung von{{formula}}V^2(a){{/formula}} gleich null setzt:
10	10
11		-{{formula}}V^2(a) = \frac{1}{9} a^4 (6.25 - \frac{1}{2} a^2) = \frac{25}{36}a^4 - \frac{25}{18}a^6{{/formula}}
	13	+{{formula}}V^2(a) = \frac{1}{9} a^4 (6.25 - \frac{1}{2} a^2) = \frac{25}{36}a^4 - \frac{1}{18}a^6{{/formula}}
12	12
13	13	Damit lässt sich viel einfacher rechnen! Ableiten und gleich Null setzen liefert:
14	14
...	...	@@ -18,6 +18,15 @@
18	18
19	19	{{formula}}\Rightarrow a_1 = 0 \wedge \frac{100}{36} = \frac{1}{3}a^2{{/formula}}
20	20
21		-{{formula}}a_{2,3} \approx 2,89{{/formula}}
	23	+{{formula}}a_{2,3} = \pm \sqrt{\frac{300}{36}} \approx \pm 2{,}89{{/formula}}
22	22
23		-Die Lösung //a,,1,,=0// (Kantenlänge Null) ist offensichtlich ein Minimum. Negative //a// (negative Kantenlängen) ergeben im Anwendungskontext keinen Sinn. Somit ist //a=2,89// die gesuchte Maximalstelle.
	25	+Die Lösung {{formula}}a=2{,}89{{/formula}} ist die einzige, die im Definitionsbereich liegt und somit die gesuchte Maximalstelle. Bemerkung: Die Lösung {{formula}}a=0{{/formula}} (Kantenlänge Null) ist ein Minimum.
	26	+
	27	+{{formula}}V_{max}{{/formula}} ergibt sich durch Einsetzen von //a// in //V//:
	28	+
	29	+{{formula}}V \left ( \sqrt{\frac{300}{36}} \right ) = \frac{1}{3} \sqrt{\frac{300}{36}}^{2} · \sqrt{6{,}25 - \frac{1}{2} \sqrt{\frac{300}{36}}^{2}} \approx 4.01{{/formula}}
	30	+
	31	+Die zugehörige Höhe durch Einsetzen von //a// in //h//:
	32	+
	33	+{{formula}}h \left ( \sqrt{\frac{300}{36}} \right ) = \sqrt{2{,}5^{2} - \frac{1}{2} \sqrt{\frac{300}{36}}^{2}} \approx 1{,}44{{/formula}}
	34	+