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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.akukin
	1	+XWiki.martinawagner

Inhalt

...	...	@@ -1,4 +1,4 @@
1		-{{aufgabe id="LGS graphisch" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_2.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
	1	+{{aufgabe id="LGS graphisch" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_2.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
2	2	Das Gleichungssystem
3	3
4	4	{{formula}}
...	...	@@ -21,12 +21,12 @@
21	21	2. Gib einen Wert von {{formula}}a{{/formula}} und einen Wert von {{formula}}b{{/formula}} an, für die das aus {{formula}}\text{I}{{/formula}} und {{formula}}\text{II}^*{{/formula}} bestehende Gleichungssystem keine Lösung hat. Begründe deine Angabe.
22	22	{{/aufgabe}}
23	23
24		-{{aufgabe id="Doppelpyramide" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/erhoeht/2021_M_erhoeht_B_3.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
	24	+{{aufgabe id="Doppelpyramide" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/erhoeht/2021_M_erhoeht_B_3.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
25	25	Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(5|-5|12), B(5|5|12){{/formula}} und {{formula}}C(-5|5|12){{/formula}}.
26	26
27	27
28		-3. Zeige, dass das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} gleichschenklig ist.
29		-4. Begründe, dass {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} Eckpunkte eines Quadrats sein können, und gib die Koordinaten des vierten Eckpunkts {{formula}}D{{/formula}} dieses Quadrates an.
	28	+1. Zeige, dass das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} gleichschenklig ist.
	29	+1. Begründe, dass {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} Eckpunkte eines Quadrats sein können, und gib die Koordinaten des vierten Eckpunkts {{formula}}D{{/formula}} dieses Quadrates an.
30	30
31	31	[[image:Doppelpyramide.png||width="120" style="float: right"]]Im Folgenden wird die rechts abgebildete Doppelpyramide betrachtet. Die beiden Teilpyramiden {{formula}}ABCDS{{/formula}}
32	32	und {{formula}}ABCDT{{/formula}}sind gleich hoch. Der Punkt {{formula}}T{{/formula}} liegt im Koordinatenursprung, der Punkt {{formula}}S{{/formula}}ebenfalls auf der {{formula}}z{{/formula}}-Achse.
...	...	@@ -34,30 +34,15 @@
34	34	Die Seitenfläche {{formula}}BCT{{/formula}} liegt in einer Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
35	35
36	36
37		-5. Bestimme eine Gleichung von {{formula}}E{{/formula}}in Koordinatenform. //(zur Kontrolle: {{formula}}12y-5z = 0{{/formula}})//
38		-6. Bestimme die Größe des Winkels, den die Seitenfläche {{formula}}BCT{{/formula}} mit der Fläche {{formula}}ABCD{{/formula}} einschließt.
	37	+3. Bestimme eine Gleichung von {{formula}}E{{/formula}}in Koordinatenform. //(zur Kontrolle: {{formula}}12y-5z = 0{{/formula}})//
	38	+4. Bestimme die Größe des Winkels, den die Seitenfläche {{formula}}BCT{{/formula}} mit der Fläche {{formula}}ABCD{{/formula}} einschließt.
39	39
40	40	{{formula}}E{{/formula}} gehört zur Schar der Ebenen {{formula}}E_k: ky-5z = 5k - 60{{/formula}} mit {{formula}}k \in \mathbb{R}{{/formula}}.
41	41
42	42
43		-7. Alle Ebenen der Schar schneiden sich in einer Gerade. Weise nach, dass die Kante {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} auf dieser Gerade liegt.
44		-8. Ermittle diejenigen Werte von {{formula}}k{{/formula}}, für die {{formula}}E_k{{/formula}} mit der Seitenfläche {{formula}}ADS{{/formula}} mindestens einen Punkt gemeinsam hat.
45		-9. Die Seitenfläche {{formula}}ADT{{/formula}} liegt in der Ebene {{formula}}F{{/formula}}. Gib einen Normalenvektor von {{formula}}F{{/formula}} an und begründe deine Angabe, ohne die Koordinaten von {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}} zu verwenden. Bestimme denjenigen Wert von {{formula}}k{{/formula}}, für den {{formula}}E_k{{/formula}} senkrecht zu {{formula}}F{{/formula}} steht.
46		-10. Die Doppelpyramide wird so um die {{formula}}x{{/formula}}-Achse gedreht, dass die bisher mit {{formula}}BCT{{/formula}} bezeichnete Seitenfläche in der {{formula}}xy{{/formula}}-Ebene liegt und der bisher mit {{formula}}S{{/formula}} bezeichnete Punkt eine positive {{formula}}y{{/formula}}-Koordinate hat. Bestimme diese {{formula}}y{{/formula}}-Koordinate und veranschauliche dein Vorgehen durch eine Skizze.
	43	+5. Alle Ebenen der Schar schneiden sich in einer Gerade. Weise nach, dass die Kante {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} auf dieser Gerade liegt.
	44	+6. Ermittle diejenigen Werte von {{formula}}k{{/formula}}, für die {{formula}}E_k{{/formula}} mit der Seitenfläche {{formula}}ADS{{/formula}} mindestens einen Punkt gemeinsam hat.
	45	+7. Die Seitenfläche {{formula}}ADT{{/formula}} liegt in der Ebene {{formula}}F{{/formula}}. Gib einen Normalenvektor von {{formula}}F{{/formula}} an und begründe deine Angabe, ohne die Koordinaten von {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}} zu verwenden. Bestimme denjenigen Wert von {{formula}}k{{/formula}}, für den {{formula}}E_k{{/formula}} senkrecht zu {{formula}}F{{/formula}} steht.
	46	+8. Die Doppelpyramide wird so um die {{formula}}x{{/formula}}-Achse gedreht, dass die bisher mit {{formula}}BCT{{/formula}} bezeichnete Seitenfläche in der {{formula}}xy{{/formula}}-Ebene liegt und der bisher mit {{formula}}S{{/formula}} bezeichnete Punkt eine positive {{formula}}y{{/formula}}-Koordinate hat. Bestimme diese {{formula}}y{{/formula}}-Koordinate und veranschauliche dein Vorgehen durch eine Skizze.
47	47	{{/aufgabe}}
48	48
49		-{{aufgabe id="Gleichschenkliges Dreieck" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/erhoeht/2022_M_erhoeht_B_4.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
50		-[[image:Abb.1.PNG||width="150" style="float: right"]]Für {{formula}}k \in \mathbb{R}{{/formula}} mit {{formula}}0<k\leq 6{{/formula}} werden die Pyramiden {{formula}}ABCD_k{{/formula}} mit {{formula}}A(0|0|0), B(4|0|0), C(0|4|0){{/formula}} und {{formula}}D_k(0|0|k){{/formula}} betrachtet (vgl. Abbildung 1).
51		-1. Begründe, dass das Dreieck {{formula}}BCD_k{{/formula}} gleichschenklig ist.
52		-1. (((Der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} ist {{formula}}M(2|2|0){{/formula}}. Begründe, dass
53		-
54		-{{formula}}|\overline{MD_k}|= \Bigg|\left(\begin{array}{c} -2 \\ -2 \\ k \end{array}\right) \Bigg|{{/formula}}
55		-
56		-die Länge einer Höhe des Dreiecks {{formula}}BCD_k{{/formula}} ist. Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks {{formula}}BCD_k{{/formula}}.
57		-)))
58		-
59		-Für jeden Wert von k liegt die Seitenfläche {{formula}}BCD_k{{/formula}} in der Ebene {{formula}}L_k{{/formula}}.
60		-
61		-(% start="3" %)
62		-1. Bestimme eine Gleichung von {{formula}}L_k{{/formula}} in Koordinatenform. //(zur Kontrolle: {{formula}}x_1+x_2+\frac{4}{k}\cdot x_3 =4{{/formula}})//
63		-{{/aufgabe}}

Abb.1.PNG

Author

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1		-XWiki.akukin

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