Zum Inhalt springen

Änderungen von Dokument BPE 16 Einheitsübergreifend

Zuletzt geändert von akukin am 2024/10/18 20:31
Von Version 39.1
bearbeitet von akukin
am 2024/09/30 13:00
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 41.1
bearbeitet von akukin
am 2024/10/10 16:11
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -1,4 +1,4 @@
1 -{{aufgabe id="LGS graphisch" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_2.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
1 +{{aufgabe id="LGS graphisch" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_2.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" c="by"}}
2 2  Das Gleichungssystem
3 3  
4 4  {{formula}}
... ... @@ -21,7 +21,7 @@
21 21  2. Gib einen Wert von {{formula}}a{{/formula}} und einen Wert von {{formula}}b{{/formula}} an, für die das aus {{formula}}\text{I}{{/formula}} und {{formula}}\text{II}^*{{/formula}} bestehende Gleichungssystem keine Lösung hat. Begründe deine Angabe.
22 22  {{/aufgabe}}
23 23  
24 -{{aufgabe id="Doppelpyramide" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/erhoeht/2021_M_erhoeht_B_3.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
24 +{{aufgabe id="Doppelpyramide" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/erhoeht/2021_M_erhoeht_B_3.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
25 25  Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(5|-5|12), B(5|5|12){{/formula}} und {{formula}}C(-5|5|12){{/formula}}.
26 26  
27 27  
... ... @@ -46,7 +46,7 @@
46 46  8. Die Doppelpyramide wird so um die {{formula}}x{{/formula}}-Achse gedreht, dass die bisher mit {{formula}}BCT{{/formula}} bezeichnete Seitenfläche in der {{formula}}xy{{/formula}}-Ebene liegt und der bisher mit {{formula}}S{{/formula}} bezeichnete Punkt eine positive {{formula}}y{{/formula}}-Koordinate hat. Bestimme diese {{formula}}y{{/formula}}-Koordinate und veranschauliche dein Vorgehen durch eine Skizze.
47 47  {{/aufgabe}}
48 48  
49 -{{aufgabe id="Gleichschenkliges Dreieck und Flächeninhalt" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/erhoeht/2022_M_erhoeht_B_4.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
49 +{{aufgabe id="Gleichschenkliges Dreieck und Flächeninhalt" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/erhoeht/2022_M_erhoeht_B_4.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
50 50  [[image:gleichschenkligesdreieckabb1.png||width="200" style="float: right"]]
51 51  Für {{formula}}k \in \mathbb{R} {{/formula}} mit {{formula}}0<k\leq 6{{/formula}} werden die Pyramiden {{formula}}ABCD_k {{/formula}} mit {{formula}}A(0|0|0), B(4|0|0), C(0|4|0){{/formula}} und {{formula}} D_k(0|0|k){{/formula}} betrachtet (vgl. Abbildung)
52 52  
... ... @@ -77,7 +77,7 @@
77 77  7. Nun wird die Pyramide {{formula}}ABCD_6{{/formula}} , d. h. diejenige für {{formula}}k=6{{/formula}}, betrachtet.[[image:gleichschenkligesdreieckabb3.PNG||width="220" style="float: right"]] Dieser Pyramide werden Quader einbeschrieben (vgl. Abbildung 3). Die Grundflächen der Quader liegen in der x,,1,,x,,2,,-Ebene, haben den Eckpunkt {{formula}}A{{/formula}} gemeinsam und sind quadratisch. Die Höhe {{formula}}h{{/formula}} der Quader durchläuft alle reellen Werte mit {{formula}}0<h<6{{/formula}}. Für jeden Wert von {{formula}}h{{/formula}}liegt der Eckpunkt {{formula}}Q_h{{/formula}} in der Seitenfläche {{formula}}BCD_6{{/formula}} der Pyramide. Ermittle die Koordinaten des Punkts {{formula}}Q_h{{/formula}}.
78 78  {{/aufgabe}}
79 79  
80 -{{aufgabe id="Raute" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_4.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
80 +{{aufgabe id="Raute" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_4.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
81 81  Gegeben sind die Punkte {{formula}}A\left(3\left|5\right|5\right){{/formula}} und {{formula}}B\left(1\left|1\right|1\right){{/formula}} sowie die Geraden {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}}, die sich in {{formula}}B{{/formula}} schneiden.
82 82  Die Gerade {{formula}}g{{/formula}} hat den Richtungsvektor {{formula}}\left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 2 \end{array}\right){{/formula}}, die Gerade {{formula}}h{{/formula}} den Richtungsvektor {{formula}}\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}.
83 83  
... ... @@ -85,13 +85,13 @@
85 85  1. Bestimme die Koordinaten zweier Punkte {{formula}}C{{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}} so, dass {{formula}}C{{/formula}} auf {{formula}}h{{/formula}} liegt und das Viereck {{formula}}ABCD{{/formula}} eine Raute ist.
86 86  {{/aufgabe}}
87 87  
88 -{{aufgabe id="Geradenschar" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_5.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
88 +{{aufgabe id="Geradenschar" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_5.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
89 89  Gegeben ist die Gerade {{formula}}g:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+\lambda\cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ -1 \end{array}\right){{/formula}} mit {{formula}}\lambda\in\mathbb{R}{{/formula}}
90 90  1. Zeige, dass {{formula}}g{{/formula}} in der Ebene mit der Gleichung {{formula}}x+y+z=2{{/formula}} liegt.
91 91  1. Gegeben ist außerdem die Schar der Geraden {{formula}}h_a:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)+\mu \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ a \\ 0 \end{array}\right){{/formula}} mit {{formula}}\mu,a\in\mathbb{R}{{/formula}}. Weise nach, dass {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}h_a{{/formula}} für jeden Wert von {{formula}}a{{/formula}} windschief sind.
92 92  {{/aufgabe}}
93 93  
94 -{{aufgabe id="Rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_6.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
94 +{{aufgabe id="Rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_6.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
95 95  Betrachtet wird ein Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} mit {{formula}}A\left(0\left|0\right|0\right){{/formula}} und {{formula}}B\left(3\left|5\right|-4\right){{/formula}}. Das Dreieck hat die folgenden Eigenschaften:
96 96  * Das Dreieck ist sowohl gleichschenklig als auch rechtwinklig.
97 97  * {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} ist eine Kathete des Dreiecks.
... ... @@ -100,13 +100,13 @@
100 100  Ermittle die Koordinaten eines Punkts, der für {{formula}}C{{/formula}} in Frage kommt.
101 101  {{/aufgabe}}
102 102  
103 -{{aufgabe id="Spiegelebene" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_7.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
103 +{{aufgabe id="Spiegelebene" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_7.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
104 104  Gegeben sind die Geraden {{formula}}g:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+r \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}}h:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+s \cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right); r,s\in\mathbb{R}{{/formula}}.
105 105  1. Begründe, dass {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} nicht identisch sind.
106 106  1. Die Gerade {{formula}}g{{/formula}} soll durch Spiegelung an einer Ebene auf die Gerade {{formula}}h{{/formula}} abgebildet werden. Bestimme eine Gleichung einer geeigneten Ebene und erläutere dein Vorgehen.
107 107  {{/aufgabe}}
108 108  
109 -{{aufgabe id="Rasenfläche" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" cc="BY-SA" zeit="15" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_16.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
109 +{{aufgabe id="Rasenfläche" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" cc="BY-SA" zeit="15" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/ abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_16.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}
110 110  [[image:Rasenfläche.JPG||width="300" style="float: right"]]
111 111  Die Punkte {{formula}}A(0|0|0), B(18|0|1,5), C(12|10|1), D(12|15|1){{/formula}} und {{formula}}E(0|15|0){{/formula}} stellen modellhaft die Eckpunkte einer ebenen Rasenfläche dar (vgl. Abbildung). Die Strecken {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} und {{formula}}\overline{DE}{{/formula}}, sowie {{formula}}\overline{AE}{{/formula}} und {{formula}}\overline{CD}{{/formula}} sind parallel. {{formula}}\overline{CD}{{/formula}} und {{formula}}\overline{DE}{{/formula}} schließen einen rechten Winkel ein.
112 112  
... ... @@ -120,11 +120,11 @@
120 120  1. Der Roboter ändert seine Richtung, sobald der Rand seiner Unterseite den Rand der Rasenfläche erreicht. Der Punkt, der die Position des Mittelpunkts im Moment der Richtungsänderung darstellt, wird mit {{formula}}S{{/formula}} bezeichnet. Berechne mithilfe einer geeigneten Skizze die Koordinaten von {{formula}}S{{/formula}}.
121 121  {{/aufgabe}}
122 122  
123 -{{aufgabe id="Ebenenschar" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5" cc="BY-SA" zeit="" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik erhoeht/2024_M_erhoeht_A_11.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
123 +{{aufgabe id="Ebenenschar" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5" cc="BY-SA" zeit="" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik erhoeht/2024_M_erhoeht_A_11.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
124 124  
125 125  Gegeben ist die Schar der Ebenen {{formula}}E_a: \ 2ax_1-4x_2+\left(a-2\right)\cdot x_3=12{{/formula}} mit {{formula}}a\in\mathbb{R}{{/formula}}.
126 126  
127 -1. (((Ermittle denjenigen Wert von {{formula}}a{{/formula}}, für den {{formula}}E_a{{/formula}} parallel zur Gerade mit der Gleichung {{formula}}\bigm\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+b\cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}} b\in\mathbb{R}{{/formula}}verläuft.)))
127 +1. (((Ermittle denjenigen Wert von {{formula}}a{{/formula}}, für den {{formula}}E_a{{/formula}} parallel zur Gerade mit der Gleichung {{formula}}\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+b\cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}} b\in\mathbb{R}{{/formula}} verläuft.)))
128 128  1. (((
129 129  Prüfe, ob die Ebene mit der Gleichung {{formula}}6x_1-8x_2+x_3=24{{/formula}} zur Schar gehört.
130 130   )))
... ... @@ -133,11 +133,13 @@
133 133  Der Begriff „Schar“ ist nicht konform zum Bildungsplan für berufliche Gymnasien in Baden-Württemberg. Deswegen wäre eine derartige Aufgabe für die Abiturprüfung an beruflichen Gymnasien nicht zulässig.
134 134  **Eine bildungsplankonforme Variante wäre zum Beispiel:**
135 135  Gegeben ist die Ebene {{formula}}E:\ \ 2ax_1-4x_2+\left(a-2\right)\cdot x_3=12{{/formula}} mit der festen Zahl {{formula}}a\in\mathbb{R}{{/formula}}.
136 -
137 -
136 +1. (((Ermittle denjenigen Wert von {{formula}}a{{/formula}}, sodass {{formula}}E{{/formula}} parallel zur Gerade mit der Gleichung {{formula}}\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+b\cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}} b\in\mathbb{R}{{/formula}} verläuft.)))
137 +1. (((
138 +Prüfe, ob es einen Wert für {{formula}}a{{/formula}} gibt, für den die Ebene mit der Gleichung {{formula}}6x_1-8x_2+x_3=24{{/formula}} identisch zu {{formula}}E{{/formula}} ist.
139 + )))
138 138  {{/aufgabe}}
139 139  
140 -{{aufgabe id="Oktaeder" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" cc="BY-SA" zeit="" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik erhoeht/2024_M_erhoeht_A_12.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
142 +{{aufgabe id="Oktaeder" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" cc="BY-SA" zeit="" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik erhoeht/2024_M_erhoeht_A_12.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
141 141  Die Mittelpunkte der Seitenflächen eines Würfels sind die Eckpunkte eines Oktaeders (vgl. Abbildung). Die Eckpunkte {{formula}}A\left(1\left|2\right|1\right),B,C\left(-3\left|-6\right|9\right){{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}} des Oktaeders liegen in der Ebene {{formula}}H{{/formula}} mit der Gleichung {{formula}}2x_1+x_2+2x_3=6{{/formula}}.
142 142  [[image:Oktaeder.png||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
143 143  1. (((
... ... @@ -148,7 +148,7 @@
148 148  )))
149 149  {{/aufgabe}}
150 150  
151 -{{aufgabe id="Geraden zeichnen" afb="" kompetenzen="K2, K4, K5, K6" cc="BY-SA" zeit="" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_14.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
153 +{{aufgabe id="Geraden zeichnen" afb="" kompetenzen="K2, K4, K5, K6" cc="BY-SA" zeit="" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_14.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
152 152  
153 153  Die Abbildung zeigt die Punkte {{formula}}A,B{{/formula}} und {{formula}}P{{/formula}}. Die Ebene, in der die drei Punkte liegen, wird durch die Zeichenebene dargestellt.
154 154