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Details
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... ... @@ -1,4 +1,4 @@ 1 -{{aufgabe id="LGS graphisch" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_2.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"c="by"}}1 +{{aufgabe id="LGS graphisch" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_2.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}} 2 2 Das Gleichungssystem 3 3 4 4 {{formula}} ... ... @@ -21,7 +21,7 @@ 21 21 2. Gib einen Wert von {{formula}}a{{/formula}} und einen Wert von {{formula}}b{{/formula}} an, für die das aus {{formula}}\text{I}{{/formula}} und {{formula}}\text{II}^*{{/formula}} bestehende Gleichungssystem keine Lösung hat. Begründe deine Angabe. 22 22 {{/aufgabe}} 23 23 24 -{{aufgabe id="Doppelpyramide" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/erhoeht/2021_M_erhoeht_B_3.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"cc="by"}}24 +{{aufgabe id="Doppelpyramide" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/erhoeht/2021_M_erhoeht_B_3.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}} 25 25 Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(5|-5|12), B(5|5|12){{/formula}} und {{formula}}C(-5|5|12){{/formula}}. 26 26 27 27 ... ... @@ -46,7 +46,7 @@ 46 46 8. Die Doppelpyramide wird so um die {{formula}}x{{/formula}}-Achse gedreht, dass die bisher mit {{formula}}BCT{{/formula}} bezeichnete Seitenfläche in der {{formula}}xy{{/formula}}-Ebene liegt und der bisher mit {{formula}}S{{/formula}} bezeichnete Punkt eine positive {{formula}}y{{/formula}}-Koordinate hat. Bestimme diese {{formula}}y{{/formula}}-Koordinate und veranschauliche dein Vorgehen durch eine Skizze. 47 47 {{/aufgabe}} 48 48 49 -{{aufgabe id="Gleichschenkliges Dreieck und Flächeninhalt" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/erhoeht/2022_M_erhoeht_B_4.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"cc="by"}}49 +{{aufgabe id="Gleichschenkliges Dreieck und Flächeninhalt" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/erhoeht/2022_M_erhoeht_B_4.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}} 50 50 [[image:gleichschenkligesdreieckabb1.png||width="200" style="float: right"]] 51 51 Für {{formula}}k \in \mathbb{R} {{/formula}} mit {{formula}}0<k\leq 6{{/formula}} werden die Pyramiden {{formula}}ABCD_k {{/formula}} mit {{formula}}A(0|0|0), B(4|0|0), C(0|4|0){{/formula}} und {{formula}} D_k(0|0|k){{/formula}} betrachtet (vgl. Abbildung) 52 52 ... ... @@ -77,7 +77,7 @@ 77 77 7. Nun wird die Pyramide {{formula}}ABCD_6{{/formula}} , d. h. diejenige für {{formula}}k=6{{/formula}}, betrachtet.[[image:gleichschenkligesdreieckabb3.PNG||width="220" style="float: right"]] Dieser Pyramide werden Quader einbeschrieben (vgl. Abbildung 3). Die Grundflächen der Quader liegen in der x,,1,,x,,2,,-Ebene, haben den Eckpunkt {{formula}}A{{/formula}} gemeinsam und sind quadratisch. Die Höhe {{formula}}h{{/formula}} der Quader durchläuft alle reellen Werte mit {{formula}}0<h<6{{/formula}}. Für jeden Wert von {{formula}}h{{/formula}}liegt der Eckpunkt {{formula}}Q_h{{/formula}} in der Seitenfläche {{formula}}BCD_6{{/formula}} der Pyramide. Ermittle die Koordinaten des Punkts {{formula}}Q_h{{/formula}}. 78 78 {{/aufgabe}} 79 79 80 -{{aufgabe id="Raute" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_4.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"cc="by"}}80 +{{aufgabe id="Raute" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_4.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}} 81 81 Gegeben sind die Punkte {{formula}}A\left(3\left|5\right|5\right){{/formula}} und {{formula}}B\left(1\left|1\right|1\right){{/formula}} sowie die Geraden {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}}, die sich in {{formula}}B{{/formula}} schneiden. 82 82 Die Gerade {{formula}}g{{/formula}} hat den Richtungsvektor {{formula}}\left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 2 \end{array}\right){{/formula}}, die Gerade {{formula}}h{{/formula}} den Richtungsvektor {{formula}}\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}. 83 83 ... ... @@ -85,13 +85,13 @@ 85 85 1. Bestimme die Koordinaten zweier Punkte {{formula}}C{{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}} so, dass {{formula}}C{{/formula}} auf {{formula}}h{{/formula}} liegt und das Viereck {{formula}}ABCD{{/formula}} eine Raute ist. 86 86 {{/aufgabe}} 87 87 88 -{{aufgabe id="Geradenschar" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_5.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"cc="by"}}88 +{{aufgabe id="Geradenschar" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_5.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}} 89 89 Gegeben ist die Gerade {{formula}}g:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+\lambda\cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ -1 \end{array}\right){{/formula}} mit {{formula}}\lambda\in\mathbb{R}{{/formula}} 90 90 1. Zeige, dass {{formula}}g{{/formula}} in der Ebene mit der Gleichung {{formula}}x+y+z=2{{/formula}} liegt. 91 91 1. Gegeben ist außerdem die Schar der Geraden {{formula}}h_a:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)+\mu \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ a \\ 0 \end{array}\right){{/formula}} mit {{formula}}\mu,a\in\mathbb{R}{{/formula}}. Weise nach, dass {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}h_a{{/formula}} für jeden Wert von {{formula}}a{{/formula}} windschief sind. 92 92 {{/aufgabe}} 93 93 94 -{{aufgabe id="Rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_6.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"cc="by"}}94 +{{aufgabe id="Rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_6.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}} 95 95 Betrachtet wird ein Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} mit {{formula}}A\left(0\left|0\right|0\right){{/formula}} und {{formula}}B\left(3\left|5\right|-4\right){{/formula}}. Das Dreieck hat die folgenden Eigenschaften: 96 96 * Das Dreieck ist sowohl gleichschenklig als auch rechtwinklig. 97 97 * {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} ist eine Kathete des Dreiecks. ... ... @@ -100,69 +100,10 @@ 100 100 Ermittle die Koordinaten eines Punkts, der für {{formula}}C{{/formula}} in Frage kommt. 101 101 {{/aufgabe}} 102 102 103 -{{aufgabe id="Spiegelebene" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_7.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"cc="by"}}103 +{{aufgabe id="Spiegelebene" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_7.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}} 104 104 Gegeben sind die Geraden {{formula}}g:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+r \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}}h:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+s \cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right); r,s\in\mathbb{R}{{/formula}}. 105 105 1. Begründe, dass {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} nicht identisch sind. 106 106 1. Die Gerade {{formula}}g{{/formula}} soll durch Spiegelung an einer Ebene auf die Gerade {{formula}}h{{/formula}} abgebildet werden. Bestimme eine Gleichung einer geeigneten Ebene und erläutere dein Vorgehen. 107 107 {{/aufgabe}} 108 108 109 -{{aufgabe id="Rasenfläche" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" cc="BY-SA" zeit="15" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/ abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_16.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}} 110 -[[image:Rasenfläche.JPG||width="300" style="float: right"]] 111 -Die Punkte {{formula}}A(0|0|0), B(18|0|1,5), C(12|10|1), D(12|15|1){{/formula}} und {{formula}}E(0|15|0){{/formula}} stellen modellhaft die Eckpunkte einer ebenen Rasenfläche dar (vgl. Abbildung). Die Strecken {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} und {{formula}}\overline{DE}{{/formula}}, sowie {{formula}}\overline{AE}{{/formula}} und {{formula}}\overline{CD}{{/formula}} sind parallel. {{formula}}\overline{CD}{{/formula}} und {{formula}}\overline{DE}{{/formula}} schließen einen rechten Winkel ein. 112 - 113 -Im verwendeten Koordinatensystem entspricht eine Längeneinheit einem Meter in der Wirklichkeit. 114 - 115 -Die Rasenfläche wird von einem Roboter gemäht, der die Form eines flachen Zylinders hat. Zur Beschreibung der Bewegung des Roboters wird der Mittelpunkt seiner kreisförmigen Unterseite betrachtet, die einen Radius von 20 cm hat. Es soll vereinfachend davon ausgegangen werden, dass dieser Mittelpunkt die Rasenfläche berührt. Die Position des Mittelpunkts wird zunächst durch {{formula}}P(3,6|8|0,3){{/formula}} dargestellt (vgl. Abbildung). Die anschließende Bewegung des Mittelpunkts verläuft im Modell entlang der Gerade {{formula}}g{{/formula}}, die durch {{formula}}P{{/formula}} verläuft und den Richtungsvektor {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c} 12 \\ -4 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} hat. Dabei bewegt sich der Roboter auf den durch {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} dargestellten Rand der Rasenfläche zu. 116 - 117 -(% start="3" %) 118 -1. Berechne die Koordinaten des Punkts {{formula}}Q{{/formula}}, in dem {{formula}}g{{/formula}} die Strecke {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} schneidet. //(zur Kontrolle: {{formula}}Q(15,6|4|1,3){{/formula}} )// 119 -1. Weise nach, dass der Winkel, unter dem sich der Roboter dem Rand der Rasenfläche nähert, etwa 41° groß ist. 120 -1. Der Roboter ändert seine Richtung, sobald der Rand seiner Unterseite den Rand der Rasenfläche erreicht. Der Punkt, der die Position des Mittelpunkts im Moment der Richtungsänderung darstellt, wird mit {{formula}}S{{/formula}} bezeichnet. Berechne mithilfe einer geeigneten Skizze die Koordinaten von {{formula}}S{{/formula}}. 121 -{{/aufgabe}} 122 - 123 -{{aufgabe id="Ebenenschar" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5" cc="BY-SA" zeit="" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik erhoeht/2024_M_erhoeht_A_11.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}} 124 - 125 -Gegeben ist die Schar der Ebenen {{formula}}E_a: \ 2ax_1-4x_2+\left(a-2\right)\cdot x_3=12{{/formula}} mit {{formula}}a\in\mathbb{R}{{/formula}}. 126 - 127 -1. (((Ermittle denjenigen Wert von {{formula}}a{{/formula}}, für den {{formula}}E_a{{/formula}} parallel zur Gerade mit der Gleichung {{formula}}\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+b\cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}} b\in\mathbb{R}{{/formula}} verläuft.))) 128 -1. ((( 129 -Prüfe, ob die Ebene mit der Gleichung {{formula}}6x_1-8x_2+x_3=24{{/formula}} zur Schar gehört. 130 - ))) 131 - 132 -__Hinweis:__ 133 -Der Begriff „Schar“ ist nicht konform zum Bildungsplan für berufliche Gymnasien in Baden-Württemberg. Deswegen wäre eine derartige Aufgabe für die Abiturprüfung an beruflichen Gymnasien nicht zulässig. 134 -**Eine bildungsplankonforme Variante wäre zum Beispiel:** 135 -Gegeben ist die Ebene {{formula}}E:\ \ 2ax_1-4x_2+\left(a-2\right)\cdot x_3=12{{/formula}} mit der festen Zahl {{formula}}a\in\mathbb{R}{{/formula}}. 136 -1. (((Ermittle denjenigen Wert von {{formula}}a{{/formula}}, sodass {{formula}}E{{/formula}} parallel zur Gerade mit der Gleichung {{formula}}\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+b\cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}} b\in\mathbb{R}{{/formula}} verläuft.))) 137 -1. ((( 138 -Prüfe, ob es einen Wert für {{formula}}a{{/formula}} gibt, für den die Ebene mit der Gleichung {{formula}}6x_1-8x_2+x_3=24{{/formula}} identisch zu {{formula}}E{{/formula}} ist. 139 - ))) 140 -{{/aufgabe}} 141 - 142 -{{aufgabe id="Oktaeder" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" cc="BY-SA" zeit="" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik erhoeht/2024_M_erhoeht_A_12.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}} 143 -Die Mittelpunkte der Seitenflächen eines Würfels sind die Eckpunkte eines Oktaeders (vgl. Abbildung). Die Eckpunkte {{formula}}A\left(1\left|2\right|1\right),B,C\left(-3\left|-6\right|9\right){{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}} des Oktaeders liegen in der Ebene {{formula}}H{{/formula}} mit der Gleichung {{formula}}2x_1+x_2+2x_3=6{{/formula}}. 144 -[[image:Oktaeder.png||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] 145 -1. ((( 146 -Weise nach, dass die Kantenlänge des Würfels {{formula}}12{{/formula}} beträgt. 147 -))) 148 -1. ((( 149 -Bestimme die Koordinaten einer der beiden Eckpunkte des Oktaeders, die nicht in {{formula}}H{{/formula}} liegen. 150 -))) 151 -{{/aufgabe}} 152 - 153 -{{aufgabe id="Geraden zeichnen" afb="" kompetenzen="K2, K4, K5, K6" cc="BY-SA" zeit="" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_14.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}} 154 - 155 -Die Abbildung zeigt die Punkte {{formula}}A,B{{/formula}} und {{formula}}P{{/formula}}. Die Ebene, in der die drei Punkte liegen, wird durch die Zeichenebene dargestellt. 156 - 157 -Betrachtet werden Geraden {{formula}}g,g^\ast{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}}, für die gilt: 158 -* {{formula}}g{{/formula}} verläuft durch {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}g^\ast{{/formula}} durch {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} durch {{formula}}P{{/formula}}. 159 -* {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}g^\ast{{/formula}} schneiden sich in {{formula}}P{{/formula}}. 160 -* Wird {{formula}}g{{/formula}} an {{formula}}h{{/formula}} gespiegelt, so entsteht {{formula}}g^\ast{{/formula}}. 161 - 162 -Zeichne die Gerade {{formula}}g{{/formula}}, die Gerade {{formula}}g^\ast{{/formula}} und die Gerade {{formula}}h{{/formula}} in die Abbildung ein. 163 -Gib einen Term an, mit dem aus den gegebenen Punkten {{formula}}A,B{{/formula}} und {{formula}}P{{/formula}} der Ortsvektor eines weiteren Punktes von {{formula}}h{{/formula}} bestimmt werden kann. 164 - 165 -[[image:Geradenzeichnen.png||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] 166 -{{/aufgabe}} 167 - 168 168 {{seitenreflexion/}}
- Geradenzeichnen.png
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... ... @@ -1,1 +1,0 @@ 1 -XWiki.akukin - Größe
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- Oktaeder.png
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- Rasenfläche.JPG
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