Änderungen von Dokument Lösung Ebenenschar

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,13 +1,47 @@
1		-1. ((( Der Normalenvektor {{formula}}\vec{n}{{/formula}} der Ebene besteht aus den drei Koeffizienten der Koordinatenform ihrer Gleichung:
	1	+=== Teilaufgabe 1 ===
	2	+{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
	3	+{{formula}}\left(\begin{array}{c} 2a\\ -4 \\ a-2 \end{array}\right)\circ\left(\begin{array}{c} -1\\ 0 \\ 1 \end{array}\right)=0 \Leftrightarrow -2a+a-2=0 \Leftrightarrow a=-2{{/formula}}
	4	+{{/detail}}
	5	+
	6	+{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	7	+Der Normalenvektor {{formula}}\vec{n}{{/formula}} der Ebene besteht aus den drei Koeffizienten der Koordinatenform ihrer Gleichung:
	8	+<br>
2	2	{{formula}}\vec{n}=\left(\begin{array}{c} 2a\\ -4 \\ a-2 \end{array}\right){{/formula}}
	10	+<br>
3	3	Die Ebene verläuft parallel zur Geraden, wenn der Normalenvektor der Ebene senkrecht auf dem Richtungsvektor der Geraden verläuft, also wenn das Skalarprodukt der beiden Vektoren null ist:
	12	+<br>
4	4	{{formula}}\left(\begin{array}{c} 2a\\ -4 \\ a-2 \end{array}\right)\circ\left(\begin{array}{c} -1\\ 0 \\ 1 \end{array}\right)=0 \Leftrightarrow -2a+a-2=0 \Leftrightarrow a=-2{{/formula}}
	14	+<br>
5	5	Für {{formula}}a=-2{{/formula}} stehen die beiden Vektoren senkrecht aufeinander und damit sind Ebene und Gerade parallel.
6		-)))
7		-1. (((Der Normalenvektor {{formula}}\vec{n}{{/formula}} der Ebene muss ein Vielfaches (k-Faches) des Vektors der Koeffizienten der angegebenen Gleichung sein:
	16	+{{/detail}}
	17	+
	18	+=== Teilaufgabe 2 ===
	19	+{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
	20	+{{formula}}\left(\begin{array}{c} 2a\\ -4 \\ a-2 \end{array}\right)=k\cdot \left(\begin{array}{c} 6\\ -8 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} ergibt {{formula}}k=0,5{{/formula}}
	21	+<br>
	22	+<br>
	23	+Das Gleichungssystem
	24	+<br>
	25	+
	26	+{{formula}}
	27	+\begin{align*}
	28	+&I: \ 2a &=3 \\
	29	+&II:\ a-2 &=0,5
	30	+\end{align*}
	31	+{{/formula}}
	32	+
	33	+besitzt keine Lösung und damit gehört die Ebene nicht zur Schar.
	34	+{{/detail}}
	35	+
	36	+{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	37	+Der Normalenvektor {{formula}}\vec{n}{{/formula}} der Ebene muss ein Vielfaches (k-Faches) des Vektors der Koeffizienten der angegebenen Gleichung sein:
	38	+<br>
8	8	{{formula}}\left(\begin{array}{c} 2a\\ -4 \\ a-2 \end{array}\right)=k\cdot \left(\begin{array}{c} 6\\ -8 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}}
	40	+<br>
9	9	Anhand der zweiten Zeile (der {{formula}}x_2{{/formula}}-Koordinaten) erkennt man, das {{formula}}k=\frac{1}{2}{{/formula}} sein muss.
10		-Setzt man diesen Wert für k in die beiden anderen Zeilen ein, erhält man das lineare Gleichungssystem
	42	+Setzt man diesen Wert für {{formula}}k{{/formula}} in die beiden anderen Zeilen ein, erhält man das lineare Gleichungssystem
	43	+<br>
	44	+<br>
11	11
12	12	{{formula}}
13	13	\begin{align*}
...	...	@@ -17,4 +17,4 @@
17	17	{{/formula}}
18	18
19	19	Dieses LGS besitzt keine Lösung für {{formula}}a{{/formula}}. Folglich können die beiden Ebenen nicht identisch sein.
20		-)))
	54	+{{/detail}}