Wiki-Quellcode von Lösung Geradenschar
Zuletzt geändert von akukin am 2024/03/05 17:56
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | 1. Der Stützpunkt von {{formula}}g{{/formula}} liegt in der Ebene, da {{formula}}0+1+1=2{{/formula}}. | ||
| 2 | Für {{formula}}\lambda=1{{/formula}} erhält man einen weiteren Punkt auf {{formula}}g{{/formula}}, nämlich {{formula}}\left(1\left|1\right|0\right){{/formula}}. Auch dessen Koordinaten erfüllen die Ebenengleichung: {{formula}}1+1+0=2{{/formula}}. | ||
| 3 | Folglich liegt die gesamte Gerade {{formula}}g{{/formula}} in der Ebene. | ||
| 4 | 1. Windschief bedeutet, dass die Geraden weder einen Schnittpunkt haben, noch parallel zueinander liegen. | ||
| 5 | __Schnittpunkt:__ | ||
| 6 | {{formula}}g\cap h_a:\ \ \left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+\lambda \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ -1 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)+\mu \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ a \\ 0 \end{array}\right) \Leftrightarrow \lambda \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ -1 \end{array}\right) + \mu \cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ -a \\ 0 \end{array}\right)= \left(\begin{array}{c} 0 \\ -1 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}} | ||
| 7 | Aus der z-Komponente der Gleichung folgt, dass {{formula}}\lambda=0{{/formula}}. Daraus wiederum folgt laut x-Komponente, dass {{formula}}\mu=0{{/formula}}. Wenn jedoch beide Geradenparameter null sind, kann die y-Komponente (unabhängig von {{formula}}a{{/formula}}) nicht -1 ergeben. Folglich ist die Gleichung falsch; es existiert kein Schnittpunkt. | ||
| 8 | __Parallelität:__ | ||
| 9 | Die Richtungsvektoren der beiden Geraden sind (unabhängig von {{formula}}a{{/formula}}) linear unabhängig, das heißt keine Vielfachen voneinander (nicht kollinear). Folglich sind die Geraden nicht parallel. |