Änderungen von Dokument Lösung Gleichschenkliges Dreieck und Flächeninhalt

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -18,11 +18,11 @@
18	18
19	19	{{formula}}
20	20	\begin{align}
21		-&\sin(30\text{°}) &= \frac{\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right) \circ \left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ \frac{4}{k} \end{array}\right)}{\left|\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)\right| \cdot \left|\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ \frac{4}{k} \end{array}\right)\right|} \\
22		-&\Leftrightarrow &\frac{1}{2} &= \frac{\frac{4}{k}}{\sqrt{1+1+ \frac{16}{k^2}}} &\qquad \qquad \mid \cdot 2 \mid \cdot \sqrt{1+1+ \frac{16}{k^2}}\\
23		-&\Leftrightarrow &\sqrt{2 + \frac{16}{k^2}} &= \frac{8}{k} &\mid ()^2 \\
24		-&\Leftrightarrow &2 + \frac{16}{k^2} &= \frac{64}{k^2} & \mid \cdot k^2 \mid :2 \mid -8\\
25		-&\Leftrightarrow &k^2 &= 24 &\mid \sqrt\\
	21	+&&\sin(30\text{°}) &= \frac{\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right) \circ \left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ \frac{4}{k} \end{array}\right)}{\left|\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)\right| \cdot \left|\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ \frac{4}{k} \end{array}\right)\right|} \\
	22	+&\Leftrightarrow &\frac{1}{2} &= \frac{\frac{4}{k}}{\sqrt{1+1+ \frac{16}{k^2}}} &&\mid \cdot 2 \mid \cdot \sqrt{1+1+ \frac{16}{k^2}}\\
	23	+&\Leftrightarrow &\sqrt{2 + \frac{16}{k^2}} &= \frac{8}{k} &&\mid ()^2 \\
	24	+&\Leftrightarrow &2 + \frac{16}{k^2} &= \frac{64}{k^2} && \mid \cdot k^2 \mid :2 \mid -8\\
	25	+&\Leftrightarrow &k^2 &= 24 &&\mid \sqrt\\
26	26	&\Leftrightarrow & k &= 2\sqrt{6}
27	27	\end{align}
28	28	{{/formula}}
...	...	@@ -36,7 +36,7 @@
36	36	Für {{formula}}0<k\leq 3{{/formula}}: vier Eckpunkte
37	37
38	38
39		-7. {{formula}}Q_h{{/formula}} ist derjenige Punkt der Strecke {{formula}}\overline{MD_6}{{/formula}}, der die x,,3,,-Koordinate h hat.
	39	+7. {{formula}}Q_h{{/formula}} ist derjenige Punkt der Strecke {{formula}}\overline{MD_6}{{/formula}}, der die x,,3,,-Koordinate {{formula}}h{{/formula}} hat.
40	40	Die Gleichung {{formula}}\vec{x} = \overrightarrow{OM} + \lambda \cdot \overrightarrow{MD_6} = \left(\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right) + \lambda \cdot \left(\begin{array}{c} -2 \\ -2 \\ 6 \end{array}\right){{/formula}} dieser Strecke liefert für {{formula}}\lambda = \frac{h}{6}: x_1=x_2= 2- \frac{h}{3}{{/formula}}.
41	41
42	42	Damit ergibt sich für die Koordinaten des Punktes {{formula}}Q_h(2- \frac{h}{3}|2- \frac{h}{3}|h){{/formula}}.