Änderungen von Dokument Lösung Gleichschenkliges Dreieck und Flächeninhalt

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (2 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Übergeordnete Seite

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-Jahrgangsstufen.BPE_16.WebHome
	1	+Eingangsklasse.BPE_7.WebHome

Inhalt

...	...	@@ -1,4 +1,4 @@
1		-1. Die Dreiecke {{formula}}ABD_k{{/formula}} und {{formula}}ACD_k{{/formula}} sind rechtwinklig und stimmen in den Längen ihrer Katheten überein, da {{formula}}|\overline{AB}|=|\overline{AC}| = 4{{/formula}} (und beide Dreiecke haben dieselbe zweite Kathete {{formula}}\overline{AD_k}{{/formula}}). Damit sind auch die beiden Hypotenusen gleich lang.
	1	+1. Die Dreiecke {{formula}}ABD_k{{/formula}} und {{formula}}ACD_k{{/formula}} sind rechtwinklig und stimmen in den Längen ihrer Katheten überein, da {{formula}}|\overline{AB}|=|\overline{AC}| = 4{{/formula}} (und beide Dreiecke haben dieselbe zweite Kathete {{formula}}AD_k{{/formula}}). Damit sind auch die beiden Hypotenusen gleich lang.
2	2	1. Da das Dreieck {{formula}}BCD_k{{/formula}} gleichschenklig mit der Basis {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} ist, stellt {{formula}}\overline{MD_k}{{/formula}} eine Höhe dieses Dreiecks dar.
3	3	Der Flächeninhalt berechnet sich durch {{formula}}A = \frac{1}{2} \cdot G \cdot h = \frac{1}{2}\cdot |\overline{BC}|\cdot |\overline{MD_k}| = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{32}+ \sqrt{8+k^2}.{{/formula}}
4	4	1. Da der Koordinatenursprung nicht in {{formula}}L_k{{/formula}} liegt, lässt sich die gesuchte Gleichung in der Form {{formula}}ax_1+bx_2+cx_3 = 4{{/formula}} schreiben. Mit den Koordinaten von {{formula}}B, C{{/formula}} und {{formula}}D_k{{/formula}} ergibt sich
...	...	@@ -18,11 +18,11 @@
18	18
19	19	{{formula}}
20	20	\begin{align}
21		-&&\sin(30\text{°}) &= \frac{\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right) \circ \left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ \frac{4}{k} \end{array}\right)}{\left|\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)\right| \cdot \left|\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ \frac{4}{k} \end{array}\right)\right|} \\
22		-&\Leftrightarrow &\frac{1}{2} &= \frac{\frac{4}{k}}{\sqrt{1+1+ \frac{16}{k^2}}} &&\mid \cdot 2 \mid \cdot \sqrt{1+1+ \frac{16}{k^2}}\\
23		-&\Leftrightarrow &\sqrt{2 + \frac{16}{k^2}} &= \frac{8}{k} &&\mid ()^2 \\
24		-&\Leftrightarrow &2 + \frac{16}{k^2} &= \frac{64}{k^2} && \mid \cdot k^2 \mid :2 \mid -8\\
25		-&\Leftrightarrow &k^2 &= 24 &&\mid \sqrt\\
	21	+&\sin(30\text{°}) &= \frac{\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right) \circ \left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ \frac{4}{k} \end{array}\right)}{\left|\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)\right| \cdot \left|\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ \frac{4}{k} \end{array}\right)\right|} \\
	22	+&\Leftrightarrow &\frac{1}{2} &= \frac{\frac{4}{k}}{\sqrt{1+1+ \frac{16}{k^2}}} &\qquad \qquad \mid \cdot 2 \mid \cdot \sqrt{1+1+ \frac{16}{k^2}}\\
	23	+&\Leftrightarrow &\sqrt{2 + \frac{16}{k^2}} &= \frac{8}{k} &\mid ()^2 \\
	24	+&\Leftrightarrow &2 + \frac{16}{k^2} &= \frac{64}{k^2} & \mid \cdot k^2 \mid :2 \mid -8\\
	25	+&\Leftrightarrow &k^2 &= 24 &\mid \sqrt\\
26	26	&\Leftrightarrow & k &= 2\sqrt{6}
27	27	\end{align}
28	28	{{/formula}}