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Lösung Gleichschenkliges Dreieck und Flächeninhalt

Version 2.1 von akukin am 2024/01/30 19:28
  1. Die Dreiecke ABD_k und ACD_k sind rechtwinklig und stimmen in den Längen ihrer Katheten überein, da |\overline{AB}|=|\overline{AC}| = 4 (und beide Dreiecke haben dieselbe zweite Kathete AD_k). Damit sind auch die beiden Hypotenusen gleich lang.
  2. Da das Dreieck BCD_k gleichschenklig mit der Basis \overline{BC} ist, stellt \overline{MD_k} eine Höhe dieses Dreiecks dar.
    Der Flächeninhalt berechnet sich durch A = \frac{1}{2} \cdot G \cdot h = \frac{1}{2}\cdot |\overline{BC}|\cdot |\overline{MD_k}| = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{32}+ \sqrt{8+k^2}.
    1.Da der Koordinatenursprung nicht in L_k liegt, lässt sich die gesuchte Gleichung in der Form ax_1+bx_2+cx_3 = 4 schreiben. Mit den Koordinaten von B, C und D_k ergibt sich a =1, b=1 und c \cdot k = 4 \Leftrightarrow c = \frac{4}{k}.